2021版高考物理一轮复习第5章机械能第1节功和功率学案 10页

1 第 1 节 功和功率 考点一 功的计算与正负判断 对应学生用书 p89 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在__力的方向上__发生的位移． 2．计算功的公式：W＝__Flcos__α__，其中 F 为恒力，α为 F 的方向与位移 l 的方向 之间的夹角；功的单位：__焦耳__(J)；功是__标__(填“矢”或“标”)量． 3．正功和负功：根据 W＝Flcos α可知： 0≤α＜90° α＝90° 90°＜α≤180° 功的正负 W＞0 W＝0 W＜0 意义 力 F 对物 体做正功 力 F 对物 体不做功 力 F 对物 体做负功 力 F 是动力 还是阻力 动力 阻力 【理解巩固 1】判断下列说法的正误． (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( ) (5)滑动摩擦力一定做负功．( ) (6)静摩擦力一定不做功．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× 2 对应学生用书 p90 做功正负的判断 例 1 分析下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上 有一光滑斜面 b，物块 a 从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地球卫星在椭圆轨道 上运行，由图乙中的 a 点运动到 b 点的过程；(3)小车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细 绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程．则( ) A．图甲中，斜面对物块不做功 B．图乙中，万有引力对卫星做正功 C．图丙中，绳的拉力对小车做负功 D．图丙中，绳的拉力对小球做负功 [审题指导] 分析物体的运动过程及受力情况，根据功的计算公式 W＝FLcos θ可判断 力是否做功．根据 F 与 L 的夹角大小，判断力对物体做正功还是负功． [解析] 物块 a 下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于 90°，所以支持力对物 体做负功，选项 A 错；因为卫星由 a 点运动到 b 点的过程中，万有引力的方向和速度的方向 的夹角大于 90°，所以万有引力对卫星做负功，选项 B 错；小球下摆的过程中，绳的拉力 使车的动能增加了，绳的拉力对小车做正功，C 错；又因为小车与小球构成的系统机械能守 恒，小车机械能增加了，则小球的机械能减小了，所以绳的拉力对小球做负功，正确答案为 D. [答案] D , 判断功的正、负主要有以下 三种方法： 1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方向的夹角α的大小来判断．当 0≤α<90°时， 3 力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功． 3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清 楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有相关的力对物体做功．) 功的计算 例 2 一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力 F1 和 F2 同 时作用在物体上，使物体沿图中 v0 的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力 F1 和 F2 对物体所做的功分别为 3 J 和 4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( ) A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J [解析] 当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和， 故 W 合＝WF1＋WF2＝3 J＋4 J＝7 J，选项 D 正确． [答案] D , 在计算力所做的功时，首先 要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动 分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和总功的计算方法如下： 1．恒力做功 对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用 W＝Flcos α求解．该公式可写成 W＝ F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位 移方向上的力的乘积． 2．总功的求法 (1)总功等于合外力的功． 先求出物体所受各力的合力 F 合，再根据 W 总＝F 合 lcos α计算总功，但应注意α应是合 4 力与位移 l 的夹角． (2)总功等于各力做功的代数和． (3)总功等于力与位移关系图象(F－x 图象)中图线与位移轴所围几何图形的“面积”．) 5 考点二 功率的计算 对应学生用书 p90 1．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体__做功的快慢__． 3．功率的公式 (1)P＝W t ，P 为时间 t 内的__平均功率__． (2)P＝Fvcos α(α为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为__平均功率__． ②v 为瞬时速度，则 P 为__瞬时功率__． 4．额定功率：机械__正常工作__时输出的__最大__功率． 5．实际功率：机械__实际工作__时输出的功率．要求__不大于__额定功率． 【理解巩固 2】 如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别 竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过 程的说法中正确的是( ) A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同 B．小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同 D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同 [解析] 因为抛体运动的加速度恒为 g，所以单位时间内的速度变化相同，A 错误；重力 小球落地时做功的瞬时功率公式为 P＝mgvy，vy 是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方 向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故 B 错误； 重力做功 WG＝mgh，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出 后，加速度都是 g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为 h，则有：对于第一个球：h ＝v0t＋1 2 gt2；第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于 v0，则知竖直上抛小球的 运动时间大于竖直下抛小球运动时间；第三个球做平抛运动，h＝1 2 gt2；第四个球竖直方向： 做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖 直上抛的小球运动时间最长；由平均功率公式 P＝W t 知重力对每个小球做的功相同，但运动 时间不同，故平均功率不同，C 正确 D 错误． [答案] C 6 对应学生用书 p91 例 3 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg 的物体在拉力 F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知 ( ) A．物体加速度大小为 2 m/s2 B．F 的大小为 21 N C．4 s 末 F 的功率为 42 W D．4 s 内 F 的平均功率为 42 W [解析] 由题图乙可知，v－t 图象的斜率表示物体加速度的大小，即 a＝0.5 m/s2，由 2F－mg＝ma 可得：F＝10.5 N，A、B 均错误；4 s 末 F 的作用点的速度大小为 vF＝2v 物＝4 m/s， 故 4 s 末 F 的功率为 P＝FvF＝42 W，C 正确；4 s 内物体上升的高度 h＝4 m，力 F 的作用点 的位移 l＝2h＝8 m，拉力 F 所做的功 W＝Fl＝84 J，故平均功率 P－＝W t ＝21 W，D 错误． [答案] C , 1.平均功率的计算方法 (1)利用 P＝W t . (2)利用 P＝Fvcos α，其中 v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力． 3．求功率时应注意的问题 7 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程或某一段时间内的 功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率． (2)求功率大小时要注意 F 与 v 方向间的夹角α对结果的影响．) 考点三 机车启动问题 对应学生用书 p91 两种常见机车启动问题的比较 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图 和 v－t 图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝P（不变） v ↓ ⇒a＝F－F 阻 m ↓ a＝F－F 阻 m 不变⇒F 不变，⇒v↑P ＝Fv↑直到 P＝P 额＝Fv1，v1＜vm 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0 ＝v1 a ＝ P 额 （F 阻＋ma）a AB 段 过程 分析 F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝ P F 阻 P 额不变⇒v↑F＝P 额 v ↓⇒a＝ F－F 阻 m ↓ 运动 性质 以 vm 匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段 无 F＝F 阻⇒a＝0⇒ 以 vm＝P 额 F 阻 匀速运动 转折点 在转折点 A，F＝F 阻，a＝0，速 度达到最大 vm＝P 额 F 阻 在转折点 A，P＝P 额，匀加速运 动结束，但 a≠0，此时 v1＝ P 额 F 阻＋ma ；在转折点 B，速度达到 8 最大 vm＝P 额 F 阻 注意 ①P＝Fv，F 是牵引力而不是合 力； ②P 额＝F 阻 vm 时，即牵引力与阻 力平衡时，达到最大速度； ③无论以哪种方式启动，机车的 最大速度都等于其做匀速直线 运动时的速度，即 vm＝P 额 F 阻 . 【理解巩固 3】 质量为 m 的汽车，在平直公路上从静止开始以大小为 a(定值)的 加速度启动，当汽车的功率为 P 时，司机立即将功率降到P 2 ，且保持此功率运动一段较长时 间．已知汽车在运动过程中受到的阻力大小恒为 ma，则汽车在以上运动过程中，速度随时 间变化的图象是( ) [解析] 汽车恒定加速度启动，设牵引力为 F，则有：F－ma＝ma；解得：F＝2ma，由 P ＝fv 可知，当汽车的功率由 P 降到P 2 时，F 降到F 2 ，此刻牵引力大小等于 ma，大小等于汽车 受到的阻力，故汽车将做匀速直线运动． [答案] A 9 对应学生用书 p92 恒定功率启动 例 4 (多选)“怀邵衡铁路”是国铁Ⅰ级双线电气化快速铁路，设计时速 200 km/h，西连沪昆高速铁路、东接衡茶吉铁路、北接湘西的张吉怀高铁，正线全长 318 km， 是加密湘西南地区横向铁路通道的重要组成部分．如图所示，是一辆动车在“怀邵衡铁路” 进入联调联试运行阶段，某段时间内它的功率随时间变化的 P－t 图象，如果列车在行驶过 程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪 些图象来表示( ) [解析] 根据 P＝Fv，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引 力减小，根据 a＝F－f m ，阻力不变，加速度减小；若汽车运动过程中速度不变，则牵引力不 变，做匀速运动，故 A、B、D 正确，C 错误；故选 ABD. [答案] ABD 恒定加速度启动 例 5 (多选)小车在水平直轨道上由静止开始运动，全过程运动的 v－t 图象如图 所示，除 2～10 s 时间段内图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已知在小车运动的过 程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在 14 s 末关闭发动机，让小车自由滑行．小 车的质量为 2 kg，受到的阻力大小不变．则( ) A．小车受到的阻力为 1.5 N B．小车额定功率为 18 W C．1 s 末小车发动机的输出功率为 9 W D．小车在变加速运动过程中位移为 39 m [审题指导] 14 s 末让小车无动力自由滑行，小车只受摩擦力，故可以先求加速度，再 求出合力，等于摩擦力；再分析前 2 s 过程；2 s 到 10 s 为变加速过程，其位移可以由动 10 能定理求解． [解析] 匀减速运动阶段的加速度大小为：a＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：f＝ma ＝3 N，故 A 错误；匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有：P＝Fv＝3×6 W＝18 W，故 B 正确；匀加速运动阶段的加速度大小为：a1＝3 2 m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F－ f＝ma，解得：F＝6 N．1 s 末的速度为：v1＝a1t1＝1.5 m/s，则 1 s 末小车发动机的输出功 率为：P＝Fv1＝9 W，故 C 正确；对 2～10 s 的过程运用动能定理得：Pt－fs1＝1 2 mv2 2－1 2 mv2 1， 代入数据得解得：s1＝39 m，故 D 正确． [答案] BCD , 对于机车启动问题应先弄 清启动方式是功率恒定还是加速度恒定．机车启动的方式不同，运动规律不同，即其功率、 速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同．分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变 化所描述的规律． 以恒定功率启动的过程不是匀加速运动，所以匀变速直线运动的公式不适用，这时加速 过程中牵引力做功用 W＝Pt 计算，不能用 W＝FL 计算(因为 F 为变力)，由动能定理得 Pt－ Ffx＝ΔEk，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题． 以恒定牵引力加速启动时的功率一定不是恒定的，这种加速过程中发动机做的功常用 W ＝FL 计算，不能用 W＝Pt 计算(因为功率 P 是变化的)．)