河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试 数学（文）（扫描版） 8页

洛阳市!"#$!!!!"#%学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷参考答案!文" 一&选择题 #&.!!&-!'&.!(&/!)&0!*&-!3&/!$&.!%&/!#"&0!##&-!#!&. 二&填空题 #'7,!!!#(7# '!!#)7%!!#*7'# (#' (( 三&解答题 #37解-!#"由题意得-)%'%#+!!%!1!"!# ..!分 >!%#+#" ?!)"!#"1!2"+!!!1!2"! 化简得2!,'2,(+"#解得2+,#或2+(# ..)分 ?!%8+,81##或%8+(81*7 ..*分 !!">!2."#!?!2+,##%8+,81### ..$分 98+!%#1%8"8 ! +,# !8!1!# !8 +,# !!8,!# !"!1((# $ ..#"分 ?!8等于#"或##时98 取得最大值))7 ..#!分 #$7解-!#"根据分层抽样方法抽取容量为)的样本#挑同桌有'人#记为 !$#$)#不挑 同桌有!人#记为2$?/ ..!分 从这)人 中 随 机 选 取'人#基 本 事 件 为 !#)#!#2#!#?#!)2#!)?#!2?##)2# #)?##2?#)2?#共#"种/这'名学生中至少有!名要挑同桌的事件为 !#)#!#2# !#?#!)2#!)?##)2##)?#共3种/ ..(分 故所求的概率为 .+3 #"7 ..)分 !!"根据!!圆 < 与抛物线准线相切# ?!5+',= !7 ..#分 又圆过!"#= !"和原点# ?!5+= (7 ..'分 ?!',= !+= (#解得=+(7 ..(分 ?!抛物线) 的方程为"!+$'7 ..)分 !!"设 !!"##'#"##!"!#'!"#.!&#,#"#) 方程为'+# $"!# ?!'@+# ("# ?!抛物线在点 ! 处的切线的斜率;+# ("## ..*分 ?!切线 .! 方程为-','#+# ("#!","#"# ..3分 即',# $"# !+# ("#!","#"# 化简得'+,# $"# !1# ("#"# 又因过点 .!&#,#"#故可得,#+,# $"# !1# ("#&# 即"# !,!"#&,$+"7 ..$分 同理可得"! !,!"!&,$+"7 ..%分 ?!"##"!为方程"!,!&",$+"的两根# ?!"#1"!+!&#"#"!+,$7 ..#"分 ?!;!/ 1;#/ +'#1# "# 1'!1# "! +"# !1$ $"# 1"! !1$ $"! +!"#1"!" $ 1!"#1"!" "#"! +!&,!& $ +"7 ?!0!/++0#/+7 ..#!分 !#7解-!#"(@!""+?",!%"# ..#分 高三数学答案!文"!第!页!!共(页"!!!"#%&#" ?!(@!#"+?,!%+?# ..'分 ?!%+"7 ..(分 !!"(@!""+?",!%"# 令A!""+(@!""#A@!""+?",!%7 ..)分 !2"当"$%$# !时#A@!""+"#(@!""单调递增#(@!""+(@!""+## (!""单调递增#(!""+(!""+"#满足题意7 ..3分 !22"当# !.%$? !时#A@!""+?",!%+"#解得"+@6!%7 当""!"#@6!%"#A@!""."#(@!""单调递减/ 当""!@6!%#14"#A@!""+"#(@!""单调递增# ..%分 此时(@!""A26+(@!@6!%"+?@6!%,!%@6!%+!%!#,@6!%"# >!%$? !##,@6!%-"#即(@!""A26+"# ..#"分 ?!(!""单调递增#(!""+(!""+"#满足题意7 ..##分 综上可得#当"$%$? !且"+"时#(!""的图象恒在" 轴上方7 ..#!分 !!7解-!#"消去参数"得曲线)#的普通方程)#-"!1'!,!'+"7!!2" ..!分 将曲线)!-#+(895$ 化为直角坐标方程得-"!1'!,("+"!!22" ..(分 由!2",!22"化简得'+!"#即为直线 !# 的方程# 故直线 !# 的斜率为!7 ..)分 !!"由)#-"!1'!,!'+"7知曲线)#是以)#!"##"为圆心#半径为#的圆# 由)!-"!1'!,("+"7知曲线)!是以)!!!#""为圆心#半径为!的圆7 >!&)*&$&))#&1&)#)!&1&*)!&# ?!当&)*&取最大值时#圆心)##)!在直线)* 上# ?!直线)*!即直线)#)!"的方程为-!"1'+!7 ..3分 >!+ 到直线)* 的距离为2+! 槡) + 槡! ) ) #即&!#&+ 槡( ) ) 7 ..$分 此时&)*&+&)#)!& 槡1#1!+ )1'7 ..%分 ?!四边形 !)#* 的面积9+# !2&)*&2&!#&+!1 槡* ) ) 7 ..#"分 !'7解-!#"当"$,# !时#(!""+,!",#1!",#"+,",!# 由(!""-!解得"$,(#综合得"$,(/ ..#分 当,# !.".#时#(!""+!"1#1!",#"+'"# 由(!""-!解得"-! '#综合得! '$".#/ ..!分 当"-#时#(!""+!"1#,!",#"+"1!# 由(!""-!解得"-"#综合得"-#7 ..'分 高三数学答案!文"!第'页!!共(页"!!!"#%&#" ?!(!""-!的解集是!,4#,((%'! '#14"7 ..)分 !!">!(!""+&!"1#&,&",&&-&",'&的解集包含''#("# ?!当""''#((时#&!"1#&,&",&&-&",'&恒成立7 ..3分 原式可变为!"1#,&",&&-",'#即&",&&$"1(# ..$分 ?!,",($",&$"1(# 即,($&$!"1(在""''#((上恒成立# 显然当"+'时#!"1(取得最小值#"# ..%分 即 & 的取值范围是',(##"(7 ..#"分 高三数学答案!文"!第(页!!共(页"!!!"#%&#"