2018-2019学年贵州省南白中学、遵义县一中高一下学期第一次联考数学试题 9页

‎2018-2019学年贵州省南白中学、遵义县一中高一下学期第一次联考数学试题 ‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1.若集合，，则A∩B＝ ‎ A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3} ‎ C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}‎ ‎2.的值是 A． B．－ C． D．－ ‎3.设， 则等于 A．－1 B． C． D． ‎4.已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于 A．＋ B．－－ ‎ C．－ D．－＋ ‎ ‎5.若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是 A． B． C． D．－ ‎6.若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为 A．[－3，3] B．[－1，3]‎ C．{－3，3} D．{－1，－3，3}‎ ‎7.在数列中，，，则＝‎ A． B． C． D． ‎8.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于 A．10 m B．5 m C．5(－1) m D．5(＋1) m ‎9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象 A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎10.在中，若，则的形状一定是 ‎ A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ‎11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎12.设为不超过的最大整数，为()可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有 ‎⑴ ⑵是数列中的项 ‎⑶ ⑷当时，取最小值 A．1个 B．2个 C．3个 D.4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，则向量在上的投影为 .‎ ‎14.方程的实数根，k∈Z，则 .‎ ‎15.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是 .‎ ‎16.在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最大值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的前项和.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知在中，C＝2A，cos A＝，且2·＝－27.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的周长．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 遵义市南白中学心理健康教育研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳．‎ ‎（Ⅰ）试求的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 已知的内角的对边分别为,且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若,线段的垂直平分线交于点,求的长.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求证：是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求的表达式；[来源:学#科#网]‎ ‎（Ⅲ）若)，求证：.‎ 遵义市南白中学2018-2019-2高一第一次联考试卷 数学答案 ‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1A 2B 3B 4D 5C 6C ‎ ‎ 7D 8D 9B 10D 11A 12C 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14.3 ‎ ‎15.5 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ），‎ ‎，， 2分 又是递增的等差数列，‎ 所以， ， 3分 公差， 5分 所以. 6分 ‎（Ⅱ）， 9分 ‎. 12分 19． ‎（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(Ⅰ)∵C＝2A，∴cos C＝cos 2A＝2cos2A－1＝， 1分 ‎∴sin C＝，sin A＝.3分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴cos B＝－cos(A＋C)＝sin A·sin C－cos A·cos C＝.6分 ‎(Ⅱ)∵＝，∴AB＝BC. 7分 ‎∵2·＝－27，cos B＝，‎ ‎∴||||＝24，∴BC＝4，AB＝6，10分 ‎∴AC＝＝ ＝5.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴的周长为15. 12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(Ⅰ)t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－，‎ ‎∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；3分 t∈[14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝，∴当t∈[14,40]时，p＝f(t)＝‎ log(t－5)＋83.所以p＝f(t)＝6分 ‎(Ⅱ)t∈(0,14]时，由－(t－12)2＋82≥80，解得12－2≤t≤12＋2，所以t∈[12－2，14]， 8分 t∈(14,40]时，由log(t－5)＋83≥80，解得5