【数学】重庆市广益中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版） 12页

重庆市南岸区广益中学2019-2020学年高一上学期12月月考 数学试题www.ks5u.com 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ ‎1.集合，，则集合=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 故选：B.‎ ‎2.已知角终边上一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设角的终边过,则有.‎ ‎.故选：A.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. 4 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求，，代入，解得，‎ 又∵，代入，解得.‎ 故选：C.‎ ‎4.半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设扇形的圆心角大小为，半径为r，‎ 则由，得,解得.‎ 故选：B.‎ ‎5.函数在区间上的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数，可知函数对称轴为，‎ 所以函数在区间上最小值为，最大值 为.则值域为.‎ 故选：D.‎ ‎6.已知为奇函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，则，‎ 由于函数是奇函数，满足，‎ 故时，，‎ 即.‎ 故答案为D.‎ ‎7.要得到函数的图象，可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到（ ）‎ A. 横坐标缩小到原来的倍,再向左平移个单位 B. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 C. 先向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍 D. 先向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍 ‎【答案】D ‎【解析】A.函数，横坐标缩小到原来的倍,得，‎ 再向左平移个单位，得.不符.‎ B.函数，横坐标伸长为原来的2倍，得，‎ 再向左平移个单位,得.不符.‎ C.函数，先向右平移个单位，得，‎ 横坐标缩小到原来的倍，得.不符.‎ D.函数，先向左平移个单位，得，‎ 横坐标缩小到原来的倍，得.符合.‎ 故选：D.‎ ‎8.函数的部分图像象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴为奇函数，‎ 所以排除CD答案，‎ 令，则或，所以或，所以，当时，‎ 所以选A.‎ ‎9.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵是定义在R上的偶函数，∴，‎ 由，，则有，‎ 又∵函数在区间上是增函数，‎ ‎∴，则.‎ 故选：C.‎ ‎10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得解得.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题．‎ ‎11.已知，函数在区间内单调递减，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴.‎ ‎∵函数在上单调递减，∴，解得.‎ ‎∵函数的减区间满足：‎ ‎，‎ ‎∴当时，则有，解得.‎ 综上：.‎ 故选：C.‎ ‎12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，‎ 函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，‎ 故.‎ 故答案为C.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得： .‎ 故答案为：.‎ ‎14.函数的单调增区间为__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】由题意得函数要有意义，则有，‎ 解得.∴函数的定义域为.‎ 令，则有，∴函数在区 间为减函数，在区间上为增函数.‎ 又∵函数在区间为减函数，‎ ‎∴函数的单调增区间为，当x取时，也成立.‎ ‎∴函数的单调增区间为或.‎ 故答案为：或.‎ ‎15.如果，那么的值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得.‎ 则有.‎ 故答案为：.‎ ‎16.函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，‎ ‎∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，‎ ‎∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）‎ 的图象关于直线x＝2对称．‎ ‎∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，‎ ‎∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．‎ 故答案为16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；‎ ‎（2）求函数在区间的值域.‎ 解：（1）由 由 ‎ 解得： ‎ 故函数的对称中心为 ‎ ‎（2）令所以 ‎ 结合图象 分析得.‎ 故函数的值域为.‎ ‎18.已知全集，集合，集合.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由，解得或，故，‎ 则，,.‎ ‎（2）因为，所以 若，即，即，符合题意；‎ 若，即，因为，所以，所以 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎19.已知.‎ ‎（1）将化为最简形式；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ 解：（1） ‎ ‎（2）①. ‎ 平方可得，，又，所以，，‎ ‎，所以②. ‎ 由①②可得：，所以.‎ ‎20.已知对数函数过点，.‎ ‎（1）求的解析式，并指出的定义域；‎ ‎（2）设，求函数的零点.‎ 解：（1）设函数，∵过点，∴，‎ 解得,∴. ‎ ‎，解不等式组可得的定义域为 ‎ ‎（2）函数的零点是方程的解. ‎ ‎，‎ 因为，所以，所以，即的值域为 ‎ 若，则方程无解； ‎ 若，则，所以，方程有且只有一个解； ‎ 若，则，所以，方程有两个解 综上所述：若，则无零点； 若，则有且只有一个零点；‎ 若，则有两个零点.‎ ‎21.已知函数的部分图像如图所示，其中 ‎.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（3）解不等式．‎ 解：（Ⅰ）由题知 ‎ 由的图像知，得 ‎ 由 故 ‎ ‎（Ⅱ）当时．‎ 令得 ‎.‎ 所以函数的增区间为 ‎ ‎（Ⅲ）由图像知当时恒成立 当时，解得 综上，不等式的解集是 ‎22.已知函数 且是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设 且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，‎ 所以，解得.检验：当时，，‎ 对任意，都有，即是奇函数，所以成立．‎ ‎（2）由（1）可得，由可得 因为，所以，解得，‎ 则在单调递减，在单调递增，‎ 所以在单调递减，‎ 由可得，‎ 所以对任意都有恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 所以，解得.‎ ‎（3），‎ 由可得，即，‎ 因为，所以.‎ 所以，易知在单调递增.‎ 令，则，‎ 再令，则 因为，，‎ ‎，‎ 所以.因为在有意义，‎ 所以对任意，都有恒成立，‎ 所以，即 所以，所以. ‎ 二次函数图像开口向上，对称轴为直线，‎ 因为，所以，‎ 对称轴始终在区间的左侧 所以在区间单调递增，‎ 当时，，‎ 时，，‎ 假设存在满足条件的实数，则：‎ 若，则为减函数，，‎ 即，所以，舍去；‎ 若，则为增函数，，‎ 即，所以，舍去.‎ 综上所述，不存在满足条件的实数.‎