【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第6讲几何概型作业 6页

A组　基础关 ‎1．(2018·四川遂宁模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－3,3]，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　C 解析　由f(x0)≤0可得－1≤x0≤2，所以D＝3－(－3)＝6，d＝2－(－1)＝3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P＝＝.故选C.‎ ‎2．(2019·河北衡水联考)‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是(　　)‎ A. mm2 B. mm2‎ C. mm2 D. mm2‎ 答案　A 解析　向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．‎ ‎3．(2019·张家口模拟)如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以正六边形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ 答案　B 解析　边长为2的正六边形的面积为6，6个扇形的面积等于两个圆的面积为2π，所以在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是＝1－.‎ ‎4. ‎ ‎(2019·陕西南郑中学模拟)如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0,0)，A，B，C(0,1)，记线段OC，CB以及y＝sinx的图象围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为(　　)‎ A.－ B. ‎ C. D．1－ 答案　D 解析　易知题图中矩形空白处的面积S＝sinxdx＝(－cosx)＝1，故阴影部分的面积为1×－S＝－1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率P＝＝1－.‎ ‎5．(2018·广州模拟)在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　B 解析　因为x∈，所以x＋∈.由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.‎ ‎6．已知区域Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，区域E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域E内的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　D 解析　如图，区域Ω表示的平面区域为△AOB的边界及其内部，区域E表示的平面区域为△COD的边界及其内部，所以点P落在区域E内的概率为 ＝＝.故选D.‎ ‎7．如图，正四棱锥S－ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．‎ 答案　 解析　设球的半径为R，则所求的概率为 P＝＝＝.‎ ‎8．(2018·安徽马鞍山月考)如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且OP＝AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为________．‎ 答案　 解析　在△AOP中，＝，因为OP＝AP，所以sin∠AOC＝，所以∠AOC＝，所以所求的概率为P＝＝.‎ B组　能力关 ‎1．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　B 解析　∵＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，∴a>b>0，a<2‎ b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P＝＝1－＝，故选B.‎ ‎2．(2019·陕西黄陵中学模拟)已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线y＝cos2x下方的概率为________．‎ 答案　 解析　由几何概型，知所求的概率是曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比，根据定积分的几何意义求曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的面积即可．根据定积分的几何意义，知曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的区域面积S＝cos2xdx＝dx＝＝.又区域Ω的面积是π，故所求的概率是＝.‎