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- 2021-05-08 发布
阜新市高级中学高一年级 10 月份考试
数学试题
时间：120 分钟 分值 150 分
一、单选题（每题 5 分，共 12 小题)
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 , ，则 （ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．若 ， ，则 的大小关系是( )
A． B． C． D．与 的值有关
4．下列哪一项是“ ”的必要条件（ )
A． B． C． D．
5．已知集合 M 满足{1,2} M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合 M 的个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若 都是正数，则 的最小值为( ).
A．5 B．7 C．9 D．13
7．已知 a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd B．若 a＞b，则
C．若 a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若 a＞b，则 a﹣c＞b﹣c
8．二元二次方程组 的解是
A． B．
C． D．
9．若 ，则 的最小值是 ( )
{ }1,0,1,2,3U = − { }0,1,2A = { }1,0,1B = − ( )U A B =
{ }0,1 { }1− { }1,2,3− { }1,0,1,3−
:p x R∀ ∈ 2 1 0x x− + > p¬
x R∃ ∈ 2 1 0x x− + ≤ x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≤
x R∃ ∈ 2 1 0x x− + > x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≥
2 2A x x= − 6 4B x= − − ,A B
A B≤ A B≥ A B= x
1a >
2a < 2a > 0a < 0a >
⊆ ⊆
a b、 41 1b a
a b
+ +
2 2ac bc>
1a > 1
1a a
+ −
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知方程 有两个正根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知集合 ，集合 ， ,则 a 的取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 5 分，共 4 小题)
13.利用十字相乘法分解因式 ____________
14．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 ____．
15．某公司一年需要购买某种原材料 400 吨，计划每次购买 吨，已知每次的运费为 4 万元/次，一年总的
库存费用为 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量 为 _____________ ；
16．若关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{x|x<－2 或 x>－1}，则关于 x 的不等式 cx2＋bx＋a>0 的解集
是____________．
三、解答题（17 题 10 分，18—22 题每题 12 分）
17.已知方程 的两根分别为 和 ，求下列各式的值
（1）
（2）
18．设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．解下列方程或不等式。
0 1t< < x ( ) 1 0t x x t
− − >
1{ | }x x tt
< < 1{ | }x x x tt
> <或
1{ | }x x x tt
< >或 1{ | }x t x t
< <
( )2 2 5 0x m x m+ + + + = m
m 2≤ − m 4≤ − m 5> − 5 m 4− < ≤ −
{ }2| 3 2 0A x x x= − + = { }= | 1B x ax = B A⊆
{ }1 1
2
11 2
， 10,1 2
，
2 ( 2) 2x a x a+ + + =
, ,1ba a
{ }2 , ,0a a b+ 2003 2004a b+ =
x
4x x
2 3 1 0x x− + =
1x 2x
2 2
1 2 1 2x x x x+
2 1
1 2
x x
x x
+
2 2 2{ | 3 2 0} { | 1 5 0}A x x x B x x a x a= − + = = + − + − =， （ ）
{ }2A B∩ = a
A B A∪ = a
（1）
（2）
20．已知命题 p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)
（1）若 p 命题是假命题，求 x 的取值范围
（2）若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.
21．（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 ， 的解集为 ，求 的最小値.
22．（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 （ R）．
( )22 2 =6x x x x+ + +
2 1 01
x
x
− ≥+
2m = − 2 0x x m− + >
0m > 2 0x x m− + < ( , )a b 1 4
a b
+
2 (1 ) 2 2ax a x a+ − + − ≥ − x a
x 2 (1 ) 2 1ax a x a a+ − + − < − a∈
参考答案
BABDD CDCCD DD
(x+a)( x+2 ) 20 吨 x|－1
( ) 1- -1 +2
∞ ∪ ∞ ， ，
( ) ( )- -1 2 +∞ ∪ ∞， ，
{ 2x x > }1x < − 9
1
3a ≥
0a = 0x ≥
0a ≠ 0
0
a >
∆ ≤ ( )2 2
0
1 4 0
a
a a
> − − ≤
1
3a ≥
( ) 1f x a< − 2 (1 ) 1 0ax a x+ − − <
0a = 1x < { | 1} ( 1)( 1) 0ax x+ − < 1 1a
− <
1{ | 1}x xa
− < <
0a < ( 1)( 1) 0ax x+ − <
1a = − 1 1a
− = { | 1}x x ≠
1 0a− < < 1 1a
− > 1 1x x xa
> − <
或
1a < −
1 1a
− < 11x x x a
> < −
或