2019届二轮复习平面向量专项练课件（18张）（全国通用） 18页

1.3 　平面向量专项练 - 2 - 1 . 平面向量的两个定理及一个结论 (1) 向量共线定理 : 向量 a ( a ≠ 0 ) 与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ , 使 b = λ a . (2) 平面向量基本定理 : 如果 e 1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量 , 那么对这一平面内的任一向量 a , 有且只有一对实数 λ 1 , λ 2 , 使 a = λ 1 e 1 + λ 2 e 2 , 其中 e 1 , e 2 叫做基底 . (3) 三点共线的充要条件 : A , B , C 三点共线 ⇔ 存在实数 λ , 使 2 . 平面向量的数量积 (1) 若 a , b 为非零向量 , 夹角为 θ , 则 a · b =| a || b | cos θ . (2) 设 a = ( x 1 , y 1 ), b = ( x 2 , y 2 ), 则 a · b =x 1 x 2 +y 1 y 2 . - 3 - 3 . 两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a = ( x 1 , y 1 ), b = ( x 2 , y 2 ), 则 (1) a ∥ b ⇔ a = λ b ( b ≠ 0 ) ⇔ x 1 y 2 -x 2 y 1 = 0 . (2) a ⊥ b ⇔ a · b = 0 ⇔ x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0 . 4 . 利用数量积求长度 5 . 利用数量积求夹角 若非零向量 a = ( x 1 , y 1 ), b = ( x 2 , y 2 ), θ 为 a 与 b 的夹角 , 当 a · b > 0( 或 a · b < 0) 时 , 则 a 与 b 的夹角为锐角 ( 或钝角 ), 或 a 与 b 方向相同 ( 或方向相反 ) . 要注意夹角 θ = 0( 或 θ = π ) 的情况 . - 4 - A 　 - 5 - 2 . 已知向量 a = (1, m ), b = (3, - 2), 且 ( a + b ) ⊥ b , 则 m= ( 　　 ) A. - 8 B. - 6 C.6 D.8 3 . 已知向量 a = (1,2), b = ( m ,4), 若 | a | · | b |+ a · b = 0, 则实数 m 等于 ( 　　 ) A .- 4 B . 4 C .- 2 D . 2 D 解析 : 由题意可知 , 向量 a + b = (4, m- 2) . 由 ( a + b ) ⊥ b , 得 4 × 3 + ( m- 2) × ( - 2) = 0, 解得 m= 8, 故选 D . 解析 : ∵ | a || b |+ a · b = 0, ∴ | a || b |+| a || b | cos θ = 0, ∴ cos θ =- 1, 即 a , b 的方向相反 , 又向量 a = (1,2), b = ( m , - 4), ∴ b =- 2 a , ∴ m=- 2 . C - 6 - 4 . 已知向量 a , b 满足 | a |= 1,( a + b ) ⊥ a ,(2 a + b ) ⊥ b , 则向量 a , b 的夹角为 ( 　　 ) D 解析 : 设向量 a , b 的夹角为 θ , 因为 | a |= 1,( a + b ) ⊥ a ,(2 a + b ) ⊥ b , 所以 ( a + b ) · a = 1 +| b | cos θ = 0, ① (2 a + b ) · b = 2 | b | cos θ +| b | 2 = 0 . ② - 7 - B - 8 - D - 9 - B - 10 - B - 11 - 9 . (2018 浙江杭州第二次检测 ) 记 M 的最大值和最小值分别为 M max 和 M min . 若平面向量 a , b , c 满足 |a|=|b|=a · b=c ·( a+ 2 b- 2 c ) = 2, 则 ( 　　 ) A - 12 - A 解析 : ∵ e 为单位向量 , b 2 - 4 e · b+ 3 = 0 , ∴ b 2 - 4 e · b+ 4 e 2 = 1 . ∴ ( b- 2 e ) 2 = 1 . 以 e 的方向为 x 轴正方向 , 建立平面直角坐标系 , 如图 . 由 ( b - 2 e ) 2 = 1, 可知点 B 在以点 E 为圆心 ,1 为半径的圆上 . - 13 - 二、填空题 ( 共 7 小题 , 满分 36 分 ) 11 . (2018 浙江金丽衢十二校第二次联考 ) 已知向量 a , b 满足 |a|= 2, |b|= 1, a , b 的夹角 为 , 则 |a+ 2 b| = 　　　　　 , a 与 a- 2 b 的夹角为 　　　　　 .   - 14 - 12 . (2018 浙江教育绿色评价联盟 5 月适应性考试 ) 已知 |a|= 2, |b|=|c|= 1, 则 ( a-b )·( c-b ) 的最大值为 　　　　　 , 最小值为 　　　　　 .   6 - 2 - 15 - 13 . (2018 浙江嵊州高三上学期期末 ) 已知向量 a , b 满足 |a|= 1, |b|=| 2 b-a| , 则 |b| 的最大值为 　　　　　 , a 与 b 的夹角的取值 范围 为 　　　　　 .   1 - 16 - 14 . (2017 浙江 ,15) 已知向量 a , b 满足 | a |= 1, | b |= 2, 则 | a + b |+| a - b | 的最小值是 　　　　　 , 最大值是 　　　　　 .   4 - 17 - 16 . (2016 浙江 , 理 15) 已知向量 a , b , | a |= 1, | b |= 2, 若对任意单位向量 e , 均有 | a · e |+| b · e | ≤ , 则 a · b 的最大值是 　　　　　 .   - 18 - 17 . (2018 浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟高三上学期联考 ) 若向量 a , b 满足 a 2 + a · b+b 2 = 1 , 则 |a+b| 的最大值为 　　　　　 .