- 1.46 MB
- 2021-05-08 发布
www.ks5u.com
淇滨高中2019-2020学年上学期第一次月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分，共60分）
1.关于集合下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
0∉N错误，错误，0∉N*正确，∈Z错误，故选C.
2.已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合中的元素较少，可以从集合中的元素进行分析判断，判断集合中的元素是否在中，从而得出结果。
【详解】解：
，，且
故本题正确选项：B
【点睛】本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等。
3.下列函数中，与函数相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数相等条件：定义域和对应法则都要一致可判断.
【详解】B选项中要求：与的定义域不一致；
C选项中与的对应法则不一致；
D选项中要求：与的定义域不一致；
故选A.
【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.
4.设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（ ）．
A. 3个 B. 6个 C. 8个 D. 9个
【答案】C
【解析】
从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.
5.下列各函数中，是指数函数的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，底数大于0
，其次系数为1，根据定义以此判断即可.
【详解】根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，A选项中，底数小于；B选项中，多一个负号；C选项中，指数不是，而是的复合函数；D选项中，，符合指数函数定义的形式．
故选D．
【点睛】这个题目考查了指数函数的定义，指数函数是形如且的形式的表达式，判断一个函数是否是指数函数的依据：①形如；②底数满足，且；③指数是x，而不是x的函数；④定义域是R．
6.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出，再利用奇函数的性质得，可得出答案。
【详解】由题意可得，，由于函数是定义在上的奇函数，
因此，，故选：A.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。
7.下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
逐一分析选项，得到答案.
【详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；
B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；
C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；
D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；
故选A.
【点睛】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.
8.函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对底数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，得出函数在区间上的最大值和最小值，利用最大值和最小值之和为求出实数的值.
【详解】①当时，函数在上单调递减，
由题意得，解得，不合题意；
②当时，函数在上单调递增，
由题意得，解得，符合题意.
综上可得，故选：A
【点睛】本题考查指数函数的最值，当底数的范围不确定时，一般要分和两种情况讨论，分析指数函数的单调性，根据单调性得出指数函数的最值，考查分类讨论思想，属于中等题.
9.设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据指数函数的性质，，,又由单调性可得，所以，故选D.
【 方法点睛】本题主要考查函数的指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10.函数图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
11.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
12.若函数单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解．
【详解】由题意，函数单调递增，
由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足 ，
解得，即实数的取值范围是，故选D．
【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性．列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分，共20分）
13.设，则______
【答案】36
【解析】
【分析】
由题意，得到，因为6>0，代入第二个函数，从而由此能求出结果．
【详解】.
【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
14.已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数y=的定义域为______．
【答案】[-）∪（0，1]
【解析】
【分析】
利用抽象函数的定义域求解方法求解.
【详解】因为函数f（x）的定义域为[-1，2]，所以，即的定义域为.
注意到分母不为零，所以y=的定义域为.
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域求解.若的定义域为D，则利用,可以求得的定义域.
15.设偶函数定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】
由为偶函数，结合图象，得到当时，，当时，，进而可求解不等式的解集.
【详解】由题意知，函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，
结合图象可得，当时，；当时，，
由，当时，，得；当时，，得，
所以不等式的解集是.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数图象的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，结合图象得出函数的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
16.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的的取值范围是____________.
【答案】.
【解析】
【分析】
偶函数在上单调递增，故得到在上单调递减，结合图像，便可得到不等式的解.
【详解】解：因为偶函数在上单调递增，
因为，即
所以，，
解得，
所以的取值范围.
【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，根据函数性质得出关于的不等式时解题的关键，同时还要注意函数的定义域.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17.（1）-；
（2）lg-lg25+ln．
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用指数运算性质即可得出；
（2）利用对数运算性质即可得出．
【详解】（1）原式=+3-×=2+3-2=3．
（2）原式=+=-2+=．
【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18.已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）;（2）的取值范围是
【解析】
试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.
试题解析：（1）∵或，，
∴.
（2），
①当即时，；
②当即时，要使，有 ∴
又，∴，∴的取值范围是.
19.已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在上单调性；
（3）求函数在上的最大值与最小值．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为.
【解析】
试题分析：（1）依据偶函数的定义建立方程求出实数的值；（2）先取特殊值判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性结论及函数的对称性进行推断和探求最大、小值。
试题解析：
（1）若函数是上的偶函数，则，
即，对任意实数恒成立，解得.
（2）由（1）得：，
函数在上为增函数，下证明：
设任意且，即
则
∵且，
∴，即，
于是函数在上为增函数.
（3）由（2）知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以的最大值为1，最小值为．
点睛：本题设置的目的旨在考查函数的单调性、奇偶性、最大最小值等函数的基本性质，同时也在检测运算求解能力、推理论证能力等基本能力。求解第一问时，直接依据偶函数的定义建立方程进行求解；第二问的解答，则是依据函数的单调性的定义进行分析推证，从而证得函数的单调性的正确性；第三问的求解是直接借助函数单调性进行分析求解。
20.已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数．
【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据函数的图象过点，利用，即可求解；
（2）由（1）知，，根据，求得，进而求解函数的值域；
（3）利用函数奇偶性的定义，即可判定函数为奇函数．
【详解】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.
（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.
因为，
又∵，∴，所以的值域为．
（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．
【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及函数奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21.已知函数（且）为定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．
【答案】（1）1（2）
【解析】
分析】
（1）利用奇函数的定义可知，从而可得a；（2）先利用奇函数转化为，再进行求解.
【详解】（1）依题意可得，，即，此时.
又符合题意，
∴实数的值为1；
（2）由，得，解得．
此时为减函数，
不等式可化为.
即对一切恒成立．
故对任意恒成立．
∴，解得．
综上可知，实数的取值范围为．
【点睛】本题主要考查奇函数的性质及利用奇偶性求解不等式问题，二次型恒成立问题通常转化为判别式的符号问题.
22.已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：
(1)由题意结合待定系数法可得函数的解析式为；
(2)结合(1)中求得的函数的最小值.
试题解析：
(1)设f(x)=ax2+bx+c,
b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,
,
解得∴f(x)=x2+x+2.
(2)∵f(x)=x2+x+2的对称轴为x=-;
当tt+2，即时, =f(-)=
当t时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递增， =f(t)=t2+t+2,
当t<时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递减， =f(t+2)=+5t+8,
综上:f(x)min=