【物理】2019届一轮复习人教版碰撞和动量守恒学案 3页

第5讲章末热点集训[学生用书P124]‎ ‎　动量定理的应用 ‎　一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：‎ ‎(1)帆船受到风的推力F的大小；‎ ‎(2)风速的大小v.‎ ‎[解析]　(1)风突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则 a＝＝－0.5 m/s2‎ 根据牛顿第二定律有－f＝Ma，所以f＝468 N 则帆船匀速运动时，有F－f＝0，解得F＝468 N.‎ ‎(2)设在时间t内，正对着吹向帆面的空气的质量为m，‎ 根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)‎ 又m＝ρS(v－v0)t 所以Ft＝ρS(v－v0)2t 解得v＝10 m/s.‎ ‎[答案]　(1)468 N　(2)10 m/s ‎　1.皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．‎ ‎(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？‎ ‎(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)‎ 解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向．根据动量定理，有F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0，F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0，则F1∶F2＝5∶4.‎ ‎(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．‎ 答案：见解析 ‎　动量守恒定律的应用 ‎　在光滑的水平面上，有a、b两球，‎ 其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系正确的是(　　)‎ A．ma＞mb　　　　　　 B．ma＜mb C．ma＝mb D．无法判断 ‎[解析]　由题图可知b球碰前静止，取a球碰前速度方向为正方向，设a球碰前速度为v0，碰后速度为v1，b球碰后速度为v2，两球碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，则 mav0＝mav1＋mbv2 ①‎ mav＝mav＋mbv ②‎ 联立①②得：v1＝v0，v2＝v0‎ 由a球碰撞前后速度方向相反，可知v1＜0，即ma＜mb，‎ 故B正确．‎ ‎[答案]　B ‎　2.如图所示，一辆质量为M＝3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m＝1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep＝6 J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：‎ ‎(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；‎ ‎(2)在整个过程中，小车移动的距离．‎ 解析：(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v1、v2，则mv1－Mv2＝0‎ mv＋Mv＝Ep 解得：v1＝3 m/s，v2＝1 m/s.‎ ‎(2)设小车移动x2距离，小球移动x1距离，整个过程中，根据平均动量守恒(人船模型)得m＝M x1＋x2＝L 解得：x2＝.‎ 答案：(1)3 m/s　1 m/s　(2) ‎　动量和能量的综合问题 ‎　‎ 如图所示，光滑水平面上，一半圆形槽B中间放一光滑小球A(可看成质点)，A、B质量均为2 kg.A、B共同以v0＝6 m/s的速度向右运动，质量为4 kg的物体C静止在前方．B与C碰撞后粘合在一起运动，求：‎ ‎(1)B、C碰撞后瞬间的速度大小；‎ ‎(2)在以后的运动过程中，A速度等于零时重力势能的增加量．‎ ‎[解析]　(1)设B、C碰撞后瞬间的速度为v1，根据水平方向动量守恒有 mBv0＝(mB＋mC)v1‎ 解得v1＝2 m/s.‎ ‎(2)设当A的速度为零时，B、C整体的速度为vBC，根据动量守恒定律有mAv0＋mBv0＝(mB＋mC)vBC 解得vBC＝4 m/s 重力势能的增加量 ΔEp＝mAv＋(mB＋mC)v－(mB＋mC)v 解得ΔEp＝0‎ 即当A的速度为零时，A处于B中最低点，重力势能增加量为零．‎ ‎[答案]　(1)2 m/s　(2)0‎ ‎　3.(高考北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ ‎(1)碰撞前瞬间A的速率v；‎ ‎(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；‎ ‎(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.‎ 解析：设滑块的质量为m.‎ ‎(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv2‎ 得碰撞前瞬间A的速率v＝＝2 m/s.‎ ‎(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′‎ 得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝v＝1 m/s.‎ ‎(3)根据动能定理(2m)v′2＝μ(2m)gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝＝0.25 m.‎ 答案：(1)2 m/s　 (2)1 m/s　 (3)0.25 m