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- 2021-05-08 发布
秦皇岛市第一中学2018—2019学年第一学期第一次月考
高二数学试卷（理科）
命题人： 审题人：
说明：1、考试时间为分钟，满分分。
2、 将Ⅰ卷答案用铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色钢笔或签字笔答在答题卡上。
3、 答题卡填涂本次考试的考号，不要误填学号。
Ⅰ 卷
一、 单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分。每小题只有一个正确答案）
1.圆的方程为的圆心坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.若直线经过第一、二、四象限，则系数满足条件为（ ）
.同号 .
. .
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
5.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
6.若变量满足约束条件，则的最大值等于（ ）
A. B. C. D.
7.动直线与圆交于点，则弦的最短为（ ）
A． B．2 C．6 D．
8.已知椭圆的方程为，它的两个焦点分别为,且,弦过点，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
9.设是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出的是（ ）
存在一条直线， 存在一条直线，
存在一个平面， 存在一个平面，
10.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
11.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
12.已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A. B. C. D.
13.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点。若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.为圆上的一个动点，平面内动点满足且(O为坐标原点），则动点M的运动区域面积为（ ）
Ⅱ 卷
一、 填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）
15.已知椭圆的焦距为4，则的值为 。
16.若满足约束条件则的最大值 。
17.由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是 。
18.已知椭圆的右焦点,是椭圆上一点，点,则周长的最大值为 。
二、 解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）
19.已知直线经过点（﹣1，5）和点（﹣3，6），直线过点（2，4）且与平行．
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标．（要求写出求解过程）
20.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为,点P满足。求点的轨迹方程。
21.如图，四棱柱的所有棱长都是，是与的交点，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角正弦值．
22. 已知圆和直线交于两点，且（为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。
23. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若，求的面积。
高二理科数学答案
一、 选择题
DADDC CADCB CCAA
二、填空题
三、解答题
19.（1） （2）
20.
21.（Ⅰ）证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．
又∵AB∩BC=B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，
∴A1O⊥平面ABCD；
∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，
∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CQ⊥BD，
又∵A1O∩OC=O，AO，∴BD⊥平面A1CO，
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知OA，OB，OC两两垂直，则以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，
∵BD=AB=AA1=2，∴OB═OD=1，AO=，OA1=1，
则A（，0，0），D（0，﹣1，0），C（﹣，O，0），A1（0，0，1），
，，．
设平面AA1D1D的法向量为，
由，可取，
则cos=．
∴直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为．
22.；圆心，
23.（1） （2）直线，面积。