2011年高考数学(全国卷) 4页

‎2011年高考数学(全国卷)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。‎ ‎1.复数，为z的共轭复数，则 ‎ (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i ‎ ‎2. 函数的反函数为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎ (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9‎ ‎6.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ‎ (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 ‎8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎9.设是周期为2的奇函数，当时，，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎12. 设向量满足，则的最大值对于 ‎ (A) 2 (B) (C) (D) 1‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.‎ ‎13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .‎ ‎14. 已知，，则 .‎ ‎15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .‎ ‎16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。‎ ‎ （Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；‎ ‎ （Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，‎ AB=BC=2，CD=SD=1. ‎ ‎ （Ⅰ）证明：;‎ ‎ （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设数列满足 ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，记，证明：。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 ‎ ‎ （Ⅰ）证明：点P在C上；‎ ‎ （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）设函数，证明：当时，‎ ‎ （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：‎