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- 2021-05-08 发布
高考小题标准练(十)
满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.已知集合 A={x|lg(x+1)≤0}，集合 B={x|2x≤1}，则 A∩B=( )
A.{x|-11)
所以 f(20)=2·202-39=761.
6.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象如图所示，为了得到 g(x)=sinωx 的
图象，则只要将 f(x)的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
【解析】选 B.根据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，
故ω=2，图象经过 ，则 +φ=2kπ+π，k∈Z，
因为|φ|< ，故φ= .
根据图象平移的规律，可知 f(x)的图象向右平移 个单位长度可得到 g(x)的图象.
7.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是 255，则判断框中的整数 N 的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】选 B.若输出结果是 255，则该程序框图共运行 7 次，此时 S=1+2+22+…+27=28-1=255，
则 7≤N 成立，8≤N 不成立，所以 7≤N<8，判断框内的整数 N 的值为 7.
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，
正视图为直角梯形，则此几何体的体积 V 为( )
A. B. C. D.40
【解析】选 B.观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂
直，棱锥的高为 4，由图中数据得该几何体的体积为 × ×4×4= .
9.在△ABC 中， · =0，AB=2，AC=1，E，F 为 BC 的三等分点，则 · =( )
A. B. C. D.
【解析】选 B.由 · =0，
又因为 AB 和 AC 为三角形的两条边，不可能为 0，
所以 与 垂直，
所以△ABC 为直角三角形.
以 AC 为 x 轴，以 AB 为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则 A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，
由 E，F 为 BC 的三等分点知 E ，F ，
所以 = ， = ，
所以 · = × + × = .
10.已知函数 f(x)=lnx-ax2+ax 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞)
C.(0，1)∪(1，+∞) D.(-∞，0)∪{1}
【解析】选 C.函数 f(x)的定义域为(0，+∞)，
由题知方程 lnx-ax2+ax=0，
即方程 =a(x-1)恰有两解，
设 g(x)= ，则 g′(x)= ，
当 00，
当 x>e 时，g′(x)<0，
所以 g(x)在(0，e)上是增函数，在(e，+∞)上是减函数，且 g(1)=0，
当 x>e 时，g(x)>0，g′(1)=1.
作出函数 y=g(x)与函数 y=a(x-1)的图象如图所示，
由图可知，函数 y=g(x)的图象与函数 y=a(x-1)的图象恰有 2 个交点的充要条件为 01.
11.已知 x，y 满足约束条件 则下列目标函数中，在点(3，1)处取得最小值的
是( )
A.z=2x-y B.z=-2x+y
C.z=- x-y D.z=2x+y
【解析】选 B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.
A，由 z=2x-y 得 y=2x-z，平移直线可得当直线经过点 A(3，1)时，截距最小，此时 z 最大；
B，由 z=-2x+y 得 y=2x+z，平移直线可得当直线经过点 A(3，1)时，截距最小，此时 z 最小，
符合题意；
C，由 z=- x-y 得 y=- x-z，平移直线可得当直线经过点 B 时，截距最大，此时 z 最小；
D，由 z=2x+y 得 y=-2x-z，平移直线可得当直线经过点 A(3，1)时，截距最大，此时 z 最大，
不符合题意.
12.已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， · =2(其
中 O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
【解析】选 B.设直线 AB 的方程为 x=ny+m(如图)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为 · =2，所以 x1x2+y1y2=2.
又 =x1， =x2，所以 y1y2=-2.
联立 得 y2-ny-m=0，
所以 y1y2=-m=-2，所以 m=2，即点 M(2，0).
又 S△ABO=S△AMO+S△BMO
= |OM||y1|+ |OM||y2|=y1-y2，
S△AFO= |OF|·|y1|= y1，
所以 S△ABO+S△AFO=y1-y2+ y1
= y1+ ≥2 =3，
当且仅当 y1= 时，等号成立.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设 a= 2xdx，则 的展开式中常数项为________.
【 解 析 】 因 为 a= 2xdx=x2 =3 ， 故 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 为
Tr+1= (3x)6-r(-1)rx-r= 36-r(-1)rx6-2r ， 令 6-2r=0 ， 解 得 r=3 ， 故 所 求 常 数 项 为
·33·(-1)3=-540.
答案：-540
14.已知数列{an}满足 a1=1，an+1·an=2n(n∈N*)，则 S2016=________.
【解析】由 an+1·an=2n 可知，an+2·an+1=2n+1，
得 =2，因此 a1，a3，a5…构成一个以 1 为首项，2 为公比的等比数列，因此 a2，a4，a6…
构成一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列，
从而 S2016=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2016)= +2× =3(21008-1).
答案：3(21008-1)
15.若△ΑΒC 的内角Α，Β满足 =2cos ，则当Β取最大值时，角 C 的大小
为________.
【解析】由 =2cos(A+B)可得 sinB=-2sinAcosC，
3sinAcosC=-cosAsinC，得 tanC=-3tanA，
所以 tanB=-tan(A+C)=- = ≤ = .
当且仅当 tanA= ，即 tanC=- 时取等号，
因此当 B 取最大值时，角 C= .
答案：
16.已知函数 f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关于直线 x=3 对称，则函数 f(x)的值域为
________.
【解析】由题知 f(-1)=0，f(1)=0，
因为函数 f(x)的图象关于直线 x=3 对称，
所以 f(7)=f(-1)=0 且 f(5)=f(1)=0，
即 解得 a=-12，b=35，
所以 f(x)=(x2-1)(x2-12x+35)
=(x+1)(x-1)(x-5)(x-7)
=(x2-6x+5)(x2-6x-7)，
设 t=x2-6x-1(t≥-10)，
则 f(t)=(t+6)(t-6)(t≥-10)=t2-36≥-36，
故函数的值域为[-36，+∞).
答案：
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