2019届二轮复习主元法课件（16张）（全国通用） 16页

主元法 所谓主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”，将问题化归为该主元的函数、方程或不等式等问题，其本质是函数与方程思想的应用． 有些看似复杂的问题，如果选取适当的字母作为主元，往往可以起到化难为易的作用。 1 一次函数的保号性 2 二次函数有解问题 3 二 次不等式恒成立问题 4 构造二次齐次式 目 录 5 多元问题分步设定主元 第 一部分 一次函数的保号性 PART 01 01 例 1 . 对 任意 m∈[ － 1,1] ，函数 f(x) ＝ x 2 ＋ (m － 4)x ＋ 4 － 2m 的值恒大于零，求 x 的取值范围． 解析：由 f(x) ＝ x 2 ＋ (m － 4)x ＋ 4 － 2m ＝ (x － 2)m ＋ x 2 － 4x ＋ 4 ， 令 g(m) ＝ (x － 2)m ＋ x 2 － 4x ＋ 4. 由题意知在 [ － 1,1] 上， g(m) 的值恒大于 零， 所以 解得 x<1 或 x>3. 故当 x<1 或 x>3 时，对任意的 m∈[ － 1,1] ，函数 f(x) 的值恒大于零． 第二部分 二次函数有解问题 PART 02 02 例 2. 如 图，建立平面直角坐标 系 xoy,x 轴 在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在 方程 表示 的曲线上， 其中 k 与 发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。 (1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。 o x ( km ) 解： (1) 最大射程是 10 千米。（过程略） (2) 令 y=3.2 ， 则： 在 k>0 时有解，由于此二次函数开口向上，对称轴大于 0 ，且过 点 故 只要 即 可， 解得： 。 所以飞行物的横坐标不超过 6 千米时，炮弹可以击中它。 第三部分 二 次不等式恒成立问题 PART 03 03 例 3 . 不等式 对任意 R 恒 成立，求实数 的 取值范围． 解： 原不等式 恒成立 第四部分 构造二次齐次式 PART 04 04 例 4 . 已知 实数 满足 ， 求 的 取值范围 . 分析：本题可以利用基本不等式： 也可以构造二次齐次式： 答案： [1,9]. 第五部分 多元问题分步设定主元 PART 04 05 例 5. 不等式 对任意 恒成立 ，求实 数 c 的 取值范围。 练习 1 . 不等式 对 满足 的 一切 实数 m 恒成立， 求 x 的取值范围 . 练习 2. 已知对于任意的 a∈[-1,1] ，函数 f(x)=ax 2 +(2a-4)x+3-a>0 恒成立，求 x 的取值范围 . 练习： 练习 3. 函数 的最大值为 __________ ． 练习 4. 设实数 x,y 满足 ： , 求 的 最小值。 练习 5. 已知函数 若 对 任意 的 ，不等式 在 上 恒成立 ， 求 b 的取值范围。 感谢聆听 批评指导