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- 2021-05-08 发布
甘肃省武威第十八中学2018-2019学年第二学期第一次月考试卷
高二理科数学
命题人：
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为( )
A. B.
C. D.(k∈Z)
2．已知复数z＝，则z的实部为( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
3．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( )
A. B. C. D.
4．极坐标方程cos θ＝(ρ∈R)表示的曲线是( )
A．两条相交直线 B．两条射线
C．一条直线 D．一条射线
5．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ）
A．24个 B．30个 C． 40个 D．60个
6.已知函数f（x）＝ln x－x，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A.（－∞，1） B.（0，1）
C.（－∞，0）（1，＋∞） D.（1，＋∞）
7.已知随机变量X的分布列如下表,则E(6X+8)= ( )
X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.4
A.13.2 B.21.2 C.20.2 D.22.2
8．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1
9．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( )
A. B. C. D.
10.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是( )
A.2 B.1 C.0 D.由a确定
11．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )
A. B.
C. D.
12.设函数f（x）满足[xf（x）]′＝ln x，且f（1）＝0，那么f（x）（ ）
A.既有极大值，又有极小值
B.有极大值，无极小值
C.有极小值，无极大值
D.既无极大值，又无极小值
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13． .
14.曲线在点处的切线方程是 。
15.已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)= .
16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。
三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．(本小题满分10分)
我校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加我省举办的“消防安全”知识竞赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
18.（本题满分10分）
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
19. （本题满分10分）
已知为实数，
（1）求导数；
（2）若，求在区间上的最大值和最小值。
20. （本题满分10分）
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
高二数学第一次月考试卷答案（理）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
A
D
B
C
B
C
B
C
二、 填空题（共4小题，每小题5分）
13、 ； 14、 ； 15、1； 16、12.38.
三、 解答题
17. （10分）（谢睿、李靖利）
解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝.
所以所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
18. （10分）
解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表
患病
不患病
合计
服药
10
45
55
没服药
20
30
50
合计
30
75
105
…………………5分
（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．
6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………10分
17. （10分）
解析：（1）， 。
（2），。
令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：
＋
0
—
0
＋
0
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
0
，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。
18. （10分）
(1)由曲线的参数方程 (为参数)，得普通方程为 ，即.
直线经过定点，倾斜角为,直线的参数方程为 (是参数).
(2)将直线的参数方程代入，整理得 ，
设方程的两根分别为，则，
因为直线与曲线相交于两点,所以.