2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题16不等式选讲学案（全国通用） 4页

专题16 不等式选讲 选考内容 ‎（二）不等式选讲 ‎1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：‎ ‎（1） .‎ ‎（2）.‎ ‎（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：‎ ‎.‎ ‎2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.‎ ‎（1）柯西不等式的向量形式：‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎（此不等式通常称为平面三角不等式.）‎ ‎3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：‎ ‎4．会用向量递归方法讨论排序不等式.‎ ‎5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.‎ ‎6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：‎ 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.‎ ‎7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.‎ ‎8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. ‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.‎ ‎3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.‎ 考向一 绝对值不等式的求解 样题1 （2017新课标全国Ⅰ理科）已知函数，.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.‎ 考向二 含绝对值不等式的恒成立问题 样题2 已知函数.‎ ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.‎ ‎ ‎ 样题3 已知函数.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由题意知,不等式的解集为,‎ 由得,‎ ‎∴，解得.‎ ‎(2)不等式等价于,‎ 因为不等式对任意恒成立,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以,解得或.‎ 考向三 不等式的证明 样题4 已知函数的单调递增区间为.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，证明：.‎