数学华东师大版七年级上册课件2-4 绝对值 15页

第2章 有理数 2.4 绝对值 1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点） 2.会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；（重点） 3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． （重点、难点） 学习目标 问题1 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面 是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克 数，用负数记不足规定质量的克数）： －25， +10， －20，+30，+15， －40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 应该是跟规定 质量相差最少 的质量好些. 观察与思考 问题2 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们 行驶路程的远近(线段OA，OB的长度)相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同， 都为10 km. 思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向 东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？ -10 0 10 　 －8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什 么相同之处和不同之处？ 　 －8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位 长度，它们的符号不同. -8 80 8 8 绝对值的意义一 　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 0 6-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， 记作|4|=4 -5到原点的距离是 5，所以-5的绝对 值是5，记作|-5|=5 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8. 0到原点的距离是 0，所以0的绝对 值是0，记作|0|=0 总结归纳 例1 求下列各数的绝对值： ， ，－4.75，10.5 15 2  1 10  －4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75， 10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5. 解： 的绝对值是 ，即15 2  15 2 15 15| |2 2   ， 的绝对值是 　，即 　　1 10  1 10 1 1| |10 10   ， 典例精析 探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比 较、归纳得出结论. 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零，即 |0|＝0.而原点到原点的距离是0 有没有绝对值是-2的数？ 没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负 数，即 |a|≥0. 绝对值的性质 绝对值的性质及计算二 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述 三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a； 　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝-a； (3)如果a＝0，那么|a|＝0. 　　　　　　 0a  总结归纳 绝对值等于 它本身的数 有哪些？ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0 （通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有 例2 化简： 1 11 2 1 .2 3       （） ； （ ）- 1 1 11 = =2 2 2 1 12 1 = 1 .3 3         解：（ ） ； （ ）- 例3 计算： 1 4 6 2 4.3 2.4 3 23 3.5 0.4 4 .2 3            （） ； （ ） ； （ ） ； （ ） 1 4 6 =4 6 10 2 4.3 2.4 =4.3- 2.4 1.9 3 3.5 0.4 =3.5 4 1.4 3 2 3 3 94 = = .2 3 2 2 4                  解：（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　 （3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 1.判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 当堂练习 2.写出下列各数的绝对值： 5 26 8 3 .9 1 0 0 02 1 1   ， ， ， ， ， ， 5 56 6 8 8 3.9 3.9 2 2 2 2 100 100 0 0.11 11           ， ， ， ， ， 解： 3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到 原点的距离是 . 解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为 a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a. a 0 A -a 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2) 课堂小结 ( 0) | | ( 0) 0 ( 0) a a a a a a       ； ； .