2019届二轮复习专题2第4讲导数的综合应用课件（64张） 64页

第一部分 专题强化突破 专题二　函数与导数 第四讲　导数的综合应用 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 利用导数研究复杂函数的零点或方程的根 1. 判断函数的零点或方程的根的个数，或根据零点、方程的根存在情况求参数的值 ( 取值范围 ) 2 ．常与函数的单调性、极值、最值相结合命题 利用导数解决不等式问题 1. 根据不等式恒成立、存在性成立求参数的值 ( 取值范围 ) 2 ．证明不等式、比较大小 利用导数解决生活中的优化问题 以实际生活问题、几何问题为背景解决最大、最小值问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 理解并掌握函数的零点的概念，求导公式和求导法则及不等式的性质． (2) 熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解的个数问题 ，及研究不等式成立问题、证明问题及大小比较的方法和规律． 预测 2019 年命题热点为： (1) 较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用． (2) 利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题． (3) 利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题． 核心知识整合 最大值 最小值 最小值 最大值 f ( a ) f ( b ) f ( a ) f ( b ) 最大值 最小值 3 ．证明不等式问题 不等式的证明可转化为利用导数研究单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键． 高考真题体验 x ， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的关系如下 命题热点突破 命题方向 1 　利用导数研究函数的零点 ( 或方程的根 ) 『 规律总结 』 对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是： (1) 构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域； (2) 求导数，得单调区间和极值点； (3) 画出函数草图； (4) 数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与 x 轴的交点情况进而求解． 命题方向 2 　利用导数证明不等式或求参数范围 『 规律总结 』 1 ．两招破解不等式的恒成立问题 (1) 分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． (2) 函数思想法 第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解． 2 ． 利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧 根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大 ( 小 ) 值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解． 3 ． 利用导数证明不等式的基本步骤 (1) 作差或变形． (2) 构造新的函数 h ( x ) ． (3) 利用导数研究 h ( x ) 的单调性或最值． (4) 根据单调性及最值，得到所证不等式． 特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题． 命题方向 3 　利用导数解决生活中的优化问题 『 规律总结 』 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1) 建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y ＝ f ( x ) ． (2) 求导：求函数的导数 f ′ ( x ) ，解方程 f ′ ( x ) ＝ 0. (3) 求最值：比较函数在区间端点和使 f ′ ( x ) ＝ 0 的点的函数值的大小，最大 ( 小 ) 者为最大 ( 小 ) 值． (4) 作答：回归实际问题作答．