- 3.53 MB
- 2021-05-07 发布
第
8
讲 磁 场
专题三 电场与磁场
答案
回忆知识 构建体系
②
BIL
L
⊥
B
F
⊥
B
F
⊥
L
③
q
v
B
v
⊥
B
F
⊥
v
F
⊥
B
永不做功
⑤
重力、电场力、洛伦兹力合力为
0
qE
＝
mg
，洛伦兹力提供向心力
研究高考真题
突破高频考点
栏目索引
研究高考真题
1.(
多选
)(2018·
全国卷
Ⅱ
·20)
如图
1
，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线
L
1
、
L
2
，
L
1
中的电流方向向左，
L
2
中的电流方向向上；
L
1
的正上方有
a
、
b
两点，它们相对于
L
2
对称
.
整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为
B
0
，方向垂直于纸面向外
.
已知
a
、
b
两点的磁感应强度大小分别
为
B
0
和
B
0
，方向也垂直于纸面向外
.
则
图
1
1
2
3
4
5
【考点定位】
磁场的叠加、安培定则
【点评】
2017
、
2018
这两年对磁场叠加连续考察，但难度不大，主要
考
查
安培定则、平行四边形定则及电流的磁场、磁感线分布特点
【难度】
较易
解析
答案
1
2
3
4
5
√
√
解析
原磁场、电流的磁场方向如图所示，
1
2
3
4
5
2.(2017·
全国卷
Ⅰ
·16)
如图
2
所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上
(
与纸面平行
)
，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒
a
、
b
、
c
电荷量相等，质量分别为
m
a
、
m
b
、
m
c
，已知在该区域内，
a
在纸面内做匀速圆周运动，
b
在纸面内向右做匀速直线运动，
c
在纸面内向左做匀速直线运动
.
下列选项正确的
是
A.
m
a
＞
m
b
＞
m
c
B.
m
b
＞
m
a
＞
m
c
C.
m
c
＞
m
a
＞
m
b
D.
m
c
＞
m
b
＞
m
a
【考点定位】
带电物体在复合场中的运动、受力分析
【难度】
中等
√
解析
答案
图
2
1
2
3
4
5
解析
设三个微粒的电荷量均为
q
，
a
在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即
m
a
g
＝
qE
①
b
在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
m
b
g
＝
qE
＋
q
v
B
②
c
在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
m
c
g
＋
q
v
B
＝
qE
③
比较
①②③
式得：
m
b
>
m
a
>
m
c
，选项
B
正确
.
1
2
3
4
5
3.(2017·
全国卷
Ⅱ
·18)
如图
3
所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，
P
为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过
P
点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为
v
1
，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为
v
2
，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则
v
2
∶
v
1
为
图
3
1
2
3
4
5
【考点定位】
带电粒子在有界磁场中的运动
【点评】
全国卷中带电粒子在匀强磁场中的运动一般在选择题中考察
，
情景
一般较新，有一定难度
.
【难度】
较难
解析
答案
1
2
3
4
5
√
解析
当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距
P
点最远，若粒子射入的速率为
v
1
，轨迹如图甲所示，
1
2
3
4
5
甲
若粒子射入的速率为
v
2
，轨迹如图乙所示，
1
2
3
4
5
乙
图
4
1
2
3
4
5
【考点定位】
带电粒子在复合场中的运动、类平抛运动、圆周运动
【点评】
全国
Ⅰ
卷计算题中多年未考，这次还稍涉及原子核的知识，
难
度
适中
.
【难度】
中等
解析
答案
1
2
3
4
5
它在电场中的运动时间为
t
1
，第一次进入磁场的
位置
到
原点
O
的距离为
s
1
，由运动学公式有
s
1
＝
v
1
t
1
①
1
2
3
4
5
解析
答案
1
2
3
4
5
(2)
磁场的磁感应强度大小；
由几何关系得
s
1
＝
2
R
1
sin
θ
1
⑧
1
2
3
4
5
解析
答案
1
2
3
4
5
由牛顿第二定律有
qE
＝
2
ma
2
⑪
入射点到原点的距离为
s
2
，在电场中运动的时间为
t
2
.
由运动学公式有
s
2
＝
v
2
t
2
⑫
1
2
3
4
5
所以出射点在原点左侧
.
1
2
3
4
5
由几何关系有
s
2
′
＝
2
R
2
sin
θ
2
⑱
1
2
3
4
5
5.(2018·
全国卷
Ⅲ
·24)
如图
5
，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压
U
加速后在纸面内水平向右运动，自
M
点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直
.
已知甲种离子射入磁场的速度大小为
v
1
，并在磁场边界的
N
点射出；乙种离子在
MN
的中点射出；
MN
长为
l
.
不计重力影响和离子间的相互作用
.
求：
【考点定位】
带电粒子在组合场中的运动、匀变速直线运动、圆周运动
.
【难度】
中等
图
5
1
2
3
4
5
(1)
磁场的磁感应强度大小；
解析
答案
1
2
3
4
5
解析
设甲种离子所带电荷量为
q
1
、质量为
m
1
，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R
1
，磁场的磁感应强度大小为
B
，
1
2
3
4
5
由几何关系知
2
R
1
＝
l
③
(2)
甲、乙两种离子的比荷之比
.
解析
答案
答案
1
∶
4
1
2
3
4
5
解析
设乙种离子所带电荷量为
q
2
、质量为
m
2
，射入磁场的速度为
v
2
，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R
2
.
由
①②③④⑤⑥⑦
式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
1
2
3
4
5
带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，是高考命题的热点和重点，磁场叠加、安培力近年来也频繁考查，难度一般不大
.,
高考对于带电粒子在磁场中的运动的考查，近年多为选择题，难度适中，
2018
年在全国
Ⅰ
、
Ⅱ
、
Ⅲ
卷中出现在了计算题中，
2017
年全国
Ⅲ
卷也有复合场的计算题，但难度适中，所以复习时要重点复习，但不要过于繁、难
.
考情分析
突破高频考点
考点
1
磁场的基本性质与安培力
1.
对磁场的理解
(1)
磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直；
(3)
磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关
.
2.
安培力大小的计算公式：
F
＝
BIL
sin
θ
(
其中
θ
为
B
与
I
之间的夹角
).
(1)
若磁场方向和电流方向垂直：
F
＝
BIL
.
(2)
若磁场方向和电流方向平行：
F
＝
0.
3.
安培力方向的判断：左手定则
.
方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面
.
4.
两个常用的等效模型
(1)
变曲为直：图
6
甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为
ac
直线电流
.
(2)
化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙
.
图
6
5.
求解磁场中导体棒运动趋势的方法
(1)
分析：正确对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直
.
(2)
作图：必要时将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图
.
(3)
求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式求解
.
(
多选
)(2018·
河南省周口市期末
)
如图
7
甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针
.
现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度
θ
的正切值
tan
θ
与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示
.
若该处地磁场的水平分量为
B
0
，则下列判断中正确的
是
例
1
命题热点
1
磁场的叠加
图
7
A
.
通电后，小磁针的
N
极向纸里偏转
B.
通电后，小磁针静止时
N
极所指的方向即为电流在小磁针处产生的
磁
场方向
答案
解析
√
D.
x
0
处合磁场的磁感应强度大小为
2
B
0
√
解析
根据安培定则可知，通电后，小磁针的
N
极向纸里偏转，故
A
正确
；
磁场
的磁感应强度是矢量，通电后，小磁针静止时
N
极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场与地球的磁场的合磁场的方向，故
B
错误；
1.(
多选
)(2018·
湖北省宜昌市调研
)
如图
8
所示，圆圈中的
“×”
表示电流方向垂直纸面向里，圆圈中的
“
·
”
表示电流方向垂直纸面向外
.
两根通电长直导线
a
、
b
平行水平放置，
a
、
b
中的电流强度均为
I
，此时
a
受到的磁场力大小为
F
.
当在
a
、
b
的上方再放置一根与
a
、
b
平行的通电长直导线
c
后，
a
受到的磁场力大小仍为
F
，图中
abc
正好构成一个等边三角形，则
此时
答案
拓展练
图
8
A.
b
受到的磁场力大小为
F
C.
c
受到的磁场力大小为
F
√
√
(
2018·
河北省
“
名校联盟
”
质量监测一
)
如
图
9
所
示，边长为
l
、质量为
m
的等边三角形
导线框
用
绝
缘细线
悬挂于天花板，导线框中通
一逆时针
方向
的
电流
，图中虚线过
ab
边中点和
ac
边
中点
，在虚线
的
下方
有一垂直于导线框向里的匀
强磁场
，其磁感应强度大小为
B
，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为
F
1
；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为
F
2
.
导线框中的电流大小
为
例
2
命题热点
2
安培力作用下的平衡与运动
图
6
√
答案
解析
2.(
多选
)(2017·
全国卷
Ⅱ
·21)
某同学自制的简易电动机示意图如图
10
所示
.
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴
.
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方
.
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应
将
A.
左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.
左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.
左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.
左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮
掉
答案
拓展练
图
10
√
√
解析
解析
装置平面示意图如图所示
.
如
图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理
，上边
导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动
.
当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动
.
若要线圈连续转动，则要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路
.
故选
A
、
D
.
2.
基本步骤：
(1)
画轨迹：依题意画出粒子运动轨迹，或可能的轨迹，找到临界情况的轨迹
.
(2)
定圆心：入射点与出射点所受洛伦兹力方向的交点
.
(3)
求半径或圆心角：由图中几何关系求半径从而可求出速度，求圆心角从而可求出时间
.
考点
2
带电粒子在有界磁场中的运动
3.
基本
“
语言翻译
”
：运动语言
→
几何语言
速度
→
半径
(
m
、
q
、
B
一定时
r
∝
v
)
时间
→
弦长
(
圆心角
θ
<π
时，圆心角越大，弧长越长，弦长越长，代表时间越长
)
时间
→
弧长
4.
圆的几个基本特点：
(1)
粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角
.
如图
11
，
θ
1
＝
θ
2
＝
θ
3
.
(2)
粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角
(
如图，
α
1
＝
α
2
).
图
11
(3)
沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图
12.
图
12
图
13
(4)
磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行
.
反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出
(
即磁聚焦现象
)
，如图
13.
(
多选
)(2018·
山西省太原市二模
)
如图
14
，有理想边界的正方形匀强磁场区域
abcd
边长为
L
，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
B
.
一群质量为
m
、带电荷量为＋
q
的粒子
(
不计重力
)
，在纸面内从
b
点沿各个方向以大小
为
的
速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的
是
A.
从
a
点射出的粒子在磁场中运动的时间最短
B.
从
d
点射出的粒子在磁场中运动的时间最
长
例
3
图
14
答案
√
√
解析
√
3.(2018·
山西省太原市三模
)
如图
15
，直角三角形
abc
内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B
，
∠
a
＝
30°
，
ac
＝
2
L
，
P
为
ac
的中点
.
在
P
点有一粒子源可沿平行
cb
方向发出动能不同的同种正粒子，粒子的电荷量为
q
、质量为
m
，且粒子动能最大时，恰好垂直打在
ab
上
.
不考虑粒子重力及粒子间的相互作用力，下列判断正确的
是
拓展练
答案
解析
图
15
√
解析
动能最大，垂直打在
d
点，半径
R
1
＝
L
，
轨迹与
ab
相切时，打的位置最靠近
a
点：
由几何关系知
(
L
－
R
2
)sin 30°
＝
R
2
，
图
16
4.(
多选
)(2018·
福建省厦门大学附中第二次模拟
)
如图
16
所示，半径为
R
的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场
(
图中未画出
).
两个质量、电荷量都相同的带负电的粒子，以相同的速率
v
从
a
点先后沿直径
ac
和弦
ab
的方向射入磁场区域，
ab
和
ac
的夹角为
30°.
已知沿
ac
方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期
的
，
不计粒子重力
.
则
A.
粒子在磁场中运动的轨道半径为
R
B.
粒子在磁场中运动的轨道半径为
2
R
答案
解析
√
√
解析
由于沿
ac
方向射入的粒子偏转
90°
，粒子从
O
点正下方的
A
点射出，如图轨迹
1
，
由几何关系知其运动半径为
R
，所以
A
正确，
B
错误
；
沿
ab
方向入射的粒子其半径也为
R
，其轨迹只是将
1
顺时针旋转
30°
，其圆心为
O
′
，由几何关系知四边形
aOBO
′
为菱形，且
∠
aO
′
B
＝
60
°
，
考点
3
带电粒子在复合场中的运动
1.
叠加场
明确粒子受几个力，结合运动情况，分析各力方向
.
(1)
电场与磁场叠加：常见模型有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等
.
(2)
电场、磁场、重力场叠加：无约束带电体在叠加场做直线运动时必为匀速直线运动；做圆周运动时必为匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
.
2.
组合场
带电粒子依次经过各场，运动过程由各阶段不同性质的运动
(
圆周、类平抛、变速直线、匀速直线等
)
组合而成
.(1)
分别研究带电粒子在不同场区的运动
.
(2)
分析与计算各阶段运动间的连接点的速度方向与大小是解题关键
.
(3)
画出全过程运动示意图很重要
.
3.
交变场
带电粒子进入周期性变化的电场或磁场，其运动随之做周期性变化
.
(1)
分析清楚复合场一个周期内的粒子运动过程，找到粒子运动时间、位移、速度等的周期性变化规律
.
(2)
画出运动过程的示意图，有助于分析
.
(
多选
)(2018·
河北省衡水中学模拟
)
如图
17
所示，一对间距可变的平行金属板
C
、
D
水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场
B
.
两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到
“
逆变
”
状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压
超
例
4
图
17
命题热点
1
叠加场的应用实例
过
某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关
S
后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度
v
0
射入两板间恰能做直线运动，现对入射粒子或对装置进行调整，则下列有关描述正确的
是
A.
若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，也能直线通过
B.
若只增大两板间距到一定程度时可使铅蓄电池处于充电状态
C.
若将滑动变阻器滑动触头
P
向
a
端滑动，可提高
C
板的电势
D.
若只减小入射粒子的速度，可使铅蓄电池处于充电状态
√
√
解析
答案
解析
带正电的粒子恰好做直线运动，其电场力和洛伦兹力相平衡
，
由
仍平衡，能直线通过，故选项
A
正确
；
若
增大两板间距到一定程度，电场力减小，正电粒子射入后受电场力和洛伦兹力作用堆积在极板上，将提高两板间电压，若此电压超过蓄电池的
“
逆变
”
电压就会使之处于
“
逆变
”
状态而被充电，故选项
B
正确
；
由于
电容器
C
、
D
两板是彼此绝缘的，调节滑动触头
P
不起任何作用，故选项
C
错误
；
若
减小入射粒子的速度，粒子所受洛伦兹力减小，有部分粒子会落在下极板上，将减小两板间电压，达不到
“
逆变
”
电压，故选项
D
错误
.
5.(
多选
)(2018·
广东省华南师大附中三模
)
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域
.
如图
18
所示是霍尔元件的工作原理
示意图，磁感应强度
B
垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流
I
时，
C
、
D
两侧面会形成一定的电势差
U
.
下列说法中正确的
是
拓展练
图
18
A.
若
C
侧面电势高于
D
侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B.
若
C
侧面电势高于
D
侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C.
在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时
U
最大
D.
在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球
经线
垂直
时
U
最大
√
√
解析
答案
解析
若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向
D
侧面偏，则
C
侧面的电势高于
D
侧面的电势，故
A
正确
；
若
元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向
D
侧面偏，则
D
侧面的电势高于
C
侧面的电势，故
B
错误
；
在
地球南、北极上方测地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面水平放置时
U
最大，故
C
错误
；
地球
赤道上方的地磁场方向水平，在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时
U
最大，故
D
正确
.
(
2018·
山东省菏泽市上学期期末
)
如图
19
所示，在直角坐标系
xOy
中的第一象限存在沿
y
轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限存在垂
直纸面向外的匀强磁场
.
电场强度和磁感应强度都未知
.
第一象限中在坐标为
(
l
，
l
)
的
P
点由静止释放质量为
m
、带电荷量为
q
(
q
>0)
的粒子
(
不计重力
)
，该粒子第一次经过
x
轴时速度为
v
0
，第二次经过
x
轴时的位置坐标为
(
－
l
,0)
，求：
例
5
图
1
9
命题热点
2
带电粒子在组合场中的运动
(1)
电场强度
E
和磁感应强度
B
的大小；
解析
答案
解析
粒子在
P
点静止释放，到达
x
轴过程中运用动能定理；
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径设为
r
1
，由洛伦兹力提供向心力：
粒子第二次经过
x
轴时的位置坐标为
(
－
l,
0)
，
(2)
粒子第三次经过
x
轴时的速度大小及方向
.
解析
答案
解析
如图所示，粒子从
y
轴上的
(0
，
l
)
处以平行
x
轴的速度
v
0
进入电场，
设经过时间
t
射出电场，水平位移为
x
，竖直位移为
l
，
设水平分速度为
v
x
，竖直分速度为
v
y
，
则
v
x
＝
v
0
，
v
y
＝
at
＝
v
0
方向与
x
轴正方向夹角为
45
°.
(3)
粒子第四次经过
x
轴时的位置坐标
.
解析
答案
答案
(0,0)
解析
由上面分析可知粒子第三次过
x
轴时坐标为
(2
l
,0)
，
由几何关系得，粒子第四次过
x
轴时刚好过原点，即坐标为
(0,0).
6.(2018·
湖北省黄冈中学模拟
)
如图
20
甲所示，直角坐标系
xOy
中，第二象限内有沿
x
轴正方向的匀强电场，场强
E
＝
1 N/C
，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向
.
在
x
轴上的点
A
(
－
2 m,0
)
处有一发射装置
(
没有画出
)
沿
y
轴正方向射出一个比荷
＝
100 C/kg
的
带正
电的粒子
(
可视为质点且不计重力
)
，该粒子以
v
0
的速度进入第二象限，从
图
20
拓展练
y
轴上的点
C
(0,4
m
)
进入第一象限
.
取粒子刚进入第一象限的时刻为
t
＝
0
时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化
.
g
＝
10 m/s
2
，求
：
(1)
初速度
v
0
大小；
解析
答案
解析
粒子在第二象限内做类平抛运动，设
从
A
到
C
的时间为
t
，
(2)
粒子出磁场时的位置坐标；
解析
答案
答案
(9 m,0)
解析
设粒子在
C
点的运动方向与
y
轴正方向的夹角为
θ
，在
C
点的速度为
v
C
，
故粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
则粒子在运动的第四个半圆的过程中从
D
点出磁场
，
粒子出磁场时的位置坐标为
(9 m,0
).
(3)
粒子在磁场中运动的时间
.
解析
答案