【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动课时作业 8页

2020 届一轮复习人教版 微型专题带电粒子在电场中的运动 课时作业 一、选择题 考点一 带电粒子在电场中的直线运动 1.(多选)如图 1 所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒 子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) 图 1 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 答案 BD 解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，则 A 错.由图可知电场力与重力的合力方向与 v0 方向相反， F 合对粒子做负功，其中 mg 不做功，Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误.F 合恒定且 F 合与 v0 方向相反，粒子做匀减速直线运动，D 项正确. 2.如图 2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒 a、b 所带电荷量大小相等、符 号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放 a、b，它们由静止开 始运动.在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b 间的相互作用和重力可 忽略.下列说法正确的是( ) 图 2 A.a 的质量比 b 的大 B.在 t 时刻，a 的动能比 b 的大 C.在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等 D.在 t 时刻，a 和 b 的速度大小相等 答案 B 3.(多选)(2018·宜昌市示范高中高二联考)如图 3 所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用 下，从静止开始由 b 沿直线运动到 d，且 bd 与竖直方向的夹角为 45°，则下列结论中正确的是( ) 图 3 A.此液滴带负电 B.液滴做匀加速直线运动 C.合外力对液滴做的总功等于零 D.液滴的电势能减少 答案 ABD 解析 液滴所受的合力沿 bd 方向，知电场力方向水平向右，则此液滴带负电，故 A 正确；液滴所受合力 恒定，加速度恒定，做匀加速直线运动，故 B 正确；合外力不为零，则合外力做功不为零，故 C 错误；从 b 到 d，电场力做正功，液滴电势能减小，故 D 正确. 考点二 带电粒子的类平抛运动 4.(2018·南京师大附中段考)如图 4 所示，正方体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板， 其他面为绝缘材料.ABCD 面带正电，EFGH 面带负电.从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的 带正电液滴 a、b、c，最后分别落在 1、2、3 三点，则下列说法正确的是( ) 图 4 A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间不一定相同 C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴 c 所带电荷量最多 答案 D 解析 三个液滴在水平方向受到电场力作用，在水平方向并不是做匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒 中不是做平抛运动，选项 A 错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，故三个液滴的运动时间相同， 选项 B 错误；三个液滴落到底板时竖直分速度大小相等，而水平分位移不相等，水平分速度大小不相等， 所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项 C 错误；由于液滴 c 在水平方向位移最大，故液滴 c 在水平 方向加速度最大，由牛顿第二定律知，液滴 c 所受的电场力最大，故液滴 c 所带电荷量最多，选项 D 正确. 5.(多选)如图 5 所示，一电子(不计重力)沿 x 轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为 OCD，已知 OA ＝ AB ，电子过 C、D 两点时竖直方向的分速度为 vCy 和 vDy；电子在 OC 段和 OD 段动能的变化量分别为 ΔEk1 和ΔEk2，则( ) 图 5 A.vCy∶vDy＝1∶2 B.vCy∶vDy＝1∶4 C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4 答案 AD 解析 电子沿 x 轴正方向射入匀强电场，做类平抛运动，沿 x 轴方向做匀速直线运动，已知 OA ＝ AB ， 则电子从 O 到 C 与从 C 到 D 的时间相等.电子在 y 轴方向上做初速度为零的匀加速运动，则有 vCy＝atOC，vDy ＝atOD，所以 vCy∶vDy＝tOC∶tOD＝1∶2，故 A 正确，B 错误；根据匀变速直线运动的推论可知，在竖直方向 上 yOC∶yOD＝1∶4，根据动能定理得ΔEk1＝qEyOC，ΔEk2＝qEyOD，则得ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4，故 C 错误，D 正确. 6.如图 6 所示，质量相同的两个带电粒子 P、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电 场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点(重力不计)，则从开 始射入到打到上极板的过程中( ) 图 6 A.它们运动的时间 tQ＞tP B.它们运动的加速度 aQ＜aP C.它们所带的电荷量之比 qP∶qQ＝1∶2 D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2 答案 C 解析 设两板距离为 h，P、Q 两粒子的初速度为 v0，加速度分别为 aP 和 aQ，粒子 P 到上极板的距离是h 2 ， 它们做类平抛运动的水平位移均为 l.则对 P，由 l＝v0tP，h 2 ＝1 2 aPtP2，得到 aP＝hv02 l2 ；同理对 Q，l＝v0tQ，h ＝1 2 aQtQ2，得到 aQ＝2hv02 l2 .由此可见 tP＝tQ，aQ＝2aP，而 aP＝qPE m ，aQ＝qQE m ，所以 qP∶qQ＝1∶2.由动能定理 得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP h 2 ∶maQh＝1∶4.综上所述，C 项正确. 考点三 带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动 7.(多选)如图 7 所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕 O 做圆周运动， 以下四种说法中正确的是( ) 图 7 A.带电小球可能做匀速圆周运动 B.带电小球可能做非匀速圆周运动 C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小 答案 ABD 8.如图 8 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球 从高为 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重 力的3 4 ，圆环半径为 R，斜面倾角为θ＝53°，轨道水平段 BC 长度 sBC＝2R.若使小球在圆环内恰好能做完 整的圆周运动，则高度 h 为( ) 图 8 A.2RB.4RC.10RD.17R 答案 C 解析 小球所受的重力和电场力均为恒力，故两力可等效为一个力 F＝ mg2＋3 4 mg2＝5 4 mg，方向与竖 直方向的夹角为 37°偏左下.若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动，即通过等效最高点 D 时小球与 圆环间的弹力恰好为0，由圆周运动知识可得5 4 mg＝mvD2 R ，由A到D的过程由动能定理得mg(h－R－Rcos37°) －3 4 mg(htan37°＋2R＋Rsin37°)＝1 2 mvD2，解得 h＝10R，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误. 考点四 带电粒子在交变电场中的运动 9.(多选)如图 9 所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不 计重力)有可能做往返运动的 U－t 图象应是(设两板距离足够大)( ) 图 9 答案 BC 解析 由 A 图象可知，电子先做匀加速运动，1 2 T 时速度最大，从 1 2 T 到 T 内做匀减速运动，T 时速度减为 零.然后重复这种运动.由 B 图象可知，电子先做匀加速运动，1 4 T 时速度最大，从 1 4 T 到 1 2 T 内做匀减速运动， 1 2 T 时速度减为零；从 1 2 T 到 3 4 T 反向匀加速运动，3 4 T 时速度最大，从 3 4 T 到 T 内做匀减速运动，T 时速度减 为零，回到出发点.然后重复往返运动. 由 C 图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，1 4 T 时速度最大，从 1 4 T 到 1 2 T 内做加速度增大的减速运动， 1 2 T 时速度减为零；从 1 2 T 到 3 4 T 反向做加速度减小的加速运动，3 4 T 时速度最大，从 3 4 T 到 T 内做加速度增大 的减速运动，T 时速度减为零，回到出发点.然后重复往返运动. 由 D 图象可知，电子 0～T 2 做匀加速运动，从 1 2 T 到 T 内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向 一个方向运动.故选 B、C. 10.(多选)如图 10(a)所示，A、B 表示真空中水平放置的相距为 d 的平行金属板，板长为 L，两板加电压后板 间的电场可视为匀强电场.现在 A、B 两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在 t＝0 时恰有一质量为 m、电荷量为＋q 的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度 v0 射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒 子运动状态的表述中正确的是( ) 图 10 A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动 B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动 C.只要周期 T 和电压 U0 的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出 D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 答案 BC 二、非选择题 11.虚线 PQ、MN 间存在如图 11 所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为 m＝2.0×10－11kg、电荷量为 q＝ ＋1.0×10－5C，从 a 点由静止开始经电压为 U＝100V 的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线 MN 上 的某点 b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成 30°角.已知 PQ、MN 间距为 20cm，带电粒子的 重力忽略不计.求： 图 11 (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差. 答案 (1)1.0×104m/s (2)1.7×103 N/C (3)400V 解析 (1)由动能定理得：qU＝1 2 mv12 代入数据得 v1＝1.0×104m/s. (2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at 由题意得：tan30°＝v1 vy 由牛顿第二定律得：qE＝ma 联立以上各式并代入数据得：E＝ 3×103N/C≈1.7×103 N/C. (3)由动能定理得：qUab＝1 2 m(v12＋vy2)－0 联立以上各式并代入数据得：Uab＝400V. 12.(2018·德州市期末)如图 12 甲所示，水平放置的两平行金属板 A、B 相距为 d，板间加有如图乙所示随 时间变化的电压.A、B 板中点 O 处有一带电粒子，其电荷量为 q，质量为 m，在 0～T 2 时间内粒子处于静止 状态.已知重力加速度为 g，周期 T＝ d g.求： 图 12 (1)判断该粒子的电性； (2)在 0～T 2 时间内两板间的电压 U0； (3)若 t＝T 时刻，粒子恰好从 O 点正下方金属板 A 的小孔飞出，那么U0 Ux 的值应为多少. 答案 (1)正电 (2)mgd q (3)1 3 解析 (1)由平衡条件可知粒子带正电 (2)0～T 2 时间内，粒子处于平衡状态 由 mg＝qU0 d 得：U0＝mgd q (3)在T 2 ～T 时间内有：d 2 ＝1 2 at2 mg＋qUx d ＝ma t＝T 2 ＝1 2 d g 由以上各式联立得：U0 Ux ＝1 3 . 13.如图 13 所示，长 L＝0.20m 的绝缘丝线的一端拴一质量为 m＝1.0×10－4kg、带电荷量为 q＝＋1.0×10－ 6C 的小球，另一端连在一水平轴 O 上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上 的匀强电场中，电场强度 E＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴 O 在同一水平面上的 A 点，然后无初速度地将 小球释放，取 g＝10 m/s2，不计空气阻力.求： 图 13 (1)小球通过最高点 B 时速度的大小； (2)小球通过最高点 B 时，丝线对小球拉力的大小. 答案 (1)2m/s (2)3.0×10－3N 解析 (1)小球由 A 运动到 B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功， 则由 动能定理有：qEL－mgL＝mvB2 2 vB＝ 2qE－mgL m ＝2 m/s. (2)设小球到达 B 点时，受重力 mg、电场力 qE 和丝线拉力 FTB 作用， mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N 因为 qE＞mg，而 qE 方向竖直向上，mg 方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达 B 点时向心力的方向一 定指向圆心，由此可以判断出小球一定受到丝线的拉力 FTB 作用，由牛顿第二定律有：FTB＋mg－qE＝mvB2 L FTB＝mvB2 L ＋qE－mg＝3.0×10－3 N.