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- 2021-05-06 发布
一机一中2019-2020学年高二年级10月月考数学试题（文科）
一、选择题（单选，每题5分）
1．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)关于yOz平面对称的点的坐标为( )
A．(－3，4，5) B．(－3，－4，5) C．(3，－4，－5) D．(－3，4，－5)
2.用秦九韶算法求多项式当时的值时,先算的是( )
A. B. C. D.
3.已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A．2 B．4 C． D．与的取值有关
4.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为( )
A．5,7 B．6,8 C．6,9 D．8,8
6.阅读如图程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A. B. C. D.
7.圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8
8.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
9.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
气温x/℃
18
13
10
-1
山高y/km
24
34
38
64
由表中数据,得到线性回归方程,由此请估计出山高为72 km处气温的度数为( )
A.-10 B.-8 C.-4 D.-6
10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”
问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
11.若曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．已知直线与圆相交于、两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题五分）
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
14、两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则___________.
15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数c的值为______．
16.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .
三、解答题
17（10分）.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣
8），求它的外接圆的方程；
（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．
18.（12分）设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？
19．（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)求这次测试中，学生跳绳次数的众数、中位数．
20.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
参考公式：回直线方程为：,其中
21.（12分）在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M：及其上一点．
设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线上,求圆N的标准方程；
设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且,求直线l的方程；
设点满足：存在圆M上两点P和Q,使得,求实数t的取值范围．
一、选择题：A C B B B C C D D A B B
二、填空题：30；3 ；13和-13；
三、解答题：17.（1）（2）
18. 乙向北3.75km时相遇
19. （1）频率为0.08，样本容量50；（2）众数：115，中位数：121.3
20. （1）（2）定价应为8.25元
21. （1）；（2）
22. （1）；（2）；
（3）