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- 2021-05-06 发布
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2019-2020学年度高一上学期十月月考（数学）学科试题
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对集合A和集合B取交集即可.
【详解】集合，
则．
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.
2.式子分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用十字相乘法可得结果.
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查十字相乘法，考查因式分解的掌握情况，属于基础题．
3.下列关系式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.
【详解】对于A，，故错误；
对于B，，故错误；
显然C正确，D错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．
4.满足的集合A的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．
【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，
∴满足的集合A的个数为4个，
故选：D
【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．
5.“，”的否定形式是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】“，”的否定形式是“，”.
故选：D
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
解方程组得到点的坐标，即可作出判断.
【详解】由可得，
即此点为：
以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第一象限.
故选：A
【点睛】本题考查了方程组的解法，点的坐标与所在象限的关系，属于基础题.
7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙
C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．
8.设,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.
【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.
9.下列四个命题，其中真命题（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，举特例即可判断全称命题与特称命题的正误.
【详解】对于A，当时，显然不成立，假命题；
对于B，，，假命题；
对于C，当时，两边显然相等，假命题；
对于D，当时，显然成立，真命题；
故选：D
【点睛】本题考查全称命题与特称命题正误，考查学生推理能力，属于基础题.
10.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )
A. {a|a<2} B. {a|a≥－1}
C. {a|a<－1} D. {a|－1≤a≤2}
【答案】C
【解析】
如图．
要使A∩B＝Ø，应有a<－1. 故选C.
点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
11.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.
【详解】由，得．
由，得．
∵是的一个必要不充分条件，
∴，即.
故选：B
【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
12.设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（ ）
A. M B. P C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件中差集的定义便可表示M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案．
【详解】解：根据差集的定义，M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，用venn图表示集合M，P的关系如下图：
阴影部分表示M﹣P；
∴M﹣（M﹣P）＝M∩P．
故选：D．
【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助venn图解决集合问题的方法．
二.填空题本大题共四个小题，每小题5分.
13.若则实数的值为_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
由已知中若0∈{m，m2﹣2m}，根据元素与集合之间的关系，可得m＝0或m2﹣2m＝0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m值，即可得到答案．
【详解】解：∵0∈{m，m2﹣2m}，
∴m＝0或m2﹣2m＝0
当m＝0时，m2﹣2m＝0，这与集合元素的互异性矛盾，
当m2﹣2m＝0时，m＝0（舍去）或m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈{m，m2﹣2m}，得到关于m的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m＝0或m＝2
14.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是______（填序号）.
【答案】②
【解析】
【分析】
先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
【详解】解：．由N＝{x|x2+x＝0}，
得N＝{﹣1，0}．
∵M＝{﹣1，0，1}，
∴N⊊M，
故答案为：②．
【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
15.已知，，且，则____，_____.
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
由题意可知，解得，又，可得不是中的元素，即是集合B中的元素.
【详解】由题意可得：，
即是方程的根，
∴，，
∴，又，
∴不是中的元素，即是集合B中的元素，
∴，即，
故答案为：1，
【点睛】本题考查交并补运算，考查元素与集合、集合与集合的关系，考查推理能力与计算能力.
16.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是______.
【答案】3,1
【解析】
【分析】
根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可.
【详解】解：根据加密规则可得 ，
解得，
故对应的明文为：3,1
故答案为：3,1
【点睛】本题主要考查映射的应用和二元二次方程组的解法，根据加密规则列出方程组是解题的关键.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（1）求方程的解集.
（2）已知一元二次方程解集为,求的解集.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可得，然后解一元二次方程即可；
（2）由韦达定理可得m，n的值，进而解方程组即可.
【详解】（1）,或
∴原方程的解集为
（2）由已知得方程的两根为-1和2，根据根与系数的关系得
,
∴，,∴方程组变为
解得，，∴方程组的解集为
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及韦达定理等基础知识，考查学生的计算能力，规范表达能力.
18.（1）已知集合，，且，求实数的值.
（2）设全集，，，求实数的值.
【答案】(1) . (2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果；
（2）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果.
【详解】（1）∵,∴，∴
∴或
当时，不合题意，舍去.
当时，，合题意.综上，.
（2）∵，∴ ∴即
∴或
当时，，，合题意
当时，，，不合题意
∴综上
【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A∩B＝，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
19.，，，求
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
利用交并补概念及运算即可得到结果.
【详解】（1）∵，，
∴
（2）∵，，
∴
∴
（3）
∴
【点睛】本题考查交并补运算，考查计算能力，熟练利用数轴求不等式的解集是解题的关键.
20.已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足
（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）由题意明确二者为x真时的范围，进而求交集即可；
（2）p是q的必要不充分条件则 ，即.
【详解】（1）若，p为真，q为真：
∵p，q都为真命题，
∴x的取值范围为
（2）设，
∵p是q的必要不充分条件，∴ ，∴，∴解得
综上a的范围为.
【点睛】本题考查解集合间的关系，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．
21.设全集,已知集合
（1）求；
（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；
（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.
【详解】（1）∵
且
（2）由题意得。
∵
∴或
①当时, ,得;
②当时,解得
综上所述,所求的取值范围为。
【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.
22.已知集合，.
（1），求实数a的取值范围
（2）是否存在实数a，使，若存在，求实数a的值：若不存在，说明理由.
【答案】(1)或 (2) 不存在,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由可知，对集合分类讨论，即可得到实数a取值范围；
（2）由且，可知B可能为，，，逐一分类讨论即可.
【详解】（1）由题意得，∵，∴
①当时，
∴，∴合题意
②当时，
若，则解得；
若，即且，∴
由韦达定理得，∴
若，即，
∴与不符合，∴不符合题意，
∴综上或
（2）∵且，∴B可能为，，
①当时，，∴不合题意.
②当时，，∴
③当时，由韦达定理得，解得
④当时，由韦达定理得，解得
∴不存在实数a使得，
综上所述，结论是：不存在实数a使得.
【点睛】本小题主要考查交、并的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．