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- 2021-05-06 发布
2017-2018学年吉林省永吉实验高级中学高二下学期四月份月考文科数学试卷
命题人：李球杰 校对人：何桦 审核人： 马驰囡
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间100分钟.
2、 考试结束后，本试卷由自己保留，只需交答题卡.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在极坐标系中，点与的位置关系为（ ）
A. 关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称
C. 重合 D.关于直线 对称
2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假
命题，推理错误的原因是（ ）
A. 使用了归纳推理 B. 使用了类比推理
C. 使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误
3、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面（ ）”
A.各正三角形的中心 B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形内一点 D.各正三角形外的某点
4、对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，… 则下列说法不正确的是（ ）
A.由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D.若变量和之间的相关系数r=-0.9362，则变量和之间具有线性相关关系
5、有以下结论：
（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设.
（2）已知，求证：方程的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时，可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即 .
下列说法正确的是（ ）
A.（1）与（2）的假设都错误 B.（1）与（2）的假设都正确
C. （1）的假设正确（2）的假设错误 D.（1）的假设错误（2）的假设正确
6、直线（t为参数）的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
7、在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、已知点M的直角坐标为，则其柱坐标为（ ）
A. B. C. D.
9、已知数列的前n项和，，通过计算 ，
猜想=（ ）
A. B. C. D.
10、在极坐标系中，已知点A，B,(0，0),则的形状为（ ）A. 直角非等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正三角形 D.不能确定
11、若直线L的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ，则直线L被圆C所截得的 弦长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、两个圆的公共部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、 填空题（每小题4分，共16分）
13、M的直角坐标为，则它的极坐标是
14、已知复数z满足，求复数z=
15、将椭圆上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则所得曲线的参数方程为
16、点是直线上的点，Q（x,y）是曲线（为参数）上的点，求最小值
三、解答题
17、（本题满分10分）当实数m取何值时，在复平面内复数对应的点满足下列条件：
（1）在实轴上；
（2）在直线x-y+3=0上；
（3）在第三象限。
18、（本题满分10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，其中男200人，调查发现，男、女中分别有40人、30人需要帮助
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
男
女
合计
需要
不需要
合计
附：=
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19（本题满分12分）、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（单位：万元），有如下的统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知与呈线性相关关系.
（1）试求线性回归方程=x+，
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
附： ，，=112.3.
20．（本题满分12分）已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(3, ),倾斜角为
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,分别求和的值.
21.（本题满分12分）曲线C1的参数方程为 (θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知
直线l 的极坐标方程为:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲线C2和直线l的普通方程.
(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最小值、并求取最小值时的P点坐标.
永吉实验高中高二（下学期）4月份质量检测文科数学试卷答案
一． 选择题
1. D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A
二． 填空题
13. 14. 15. 16.
三． 解答题
17. （1）由已知得： ∴
解得： 或
（2）由已知得： ∴
∴
（3）由已知得： ∴
∴
18(I)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例估计值为
(II)
∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关
（III）由（II）的结论可知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好.
19.(1) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=112.3
= =4
= =5
= + + + =90
故线性回归方程为y=1.23x+0.08
(2)当 =10(年)时,维修费用是
1.23 10+0.08=12.38 (万元)
所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时,维修费用是12.38 (万元)
20.（1）圆C：，直线，为参数
（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，
设是方程的两个根，则，所以
21（Ⅰ）由题意可得C2的参数方程为 （θ为参数），即C2：+=1，
直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=6，化为直角坐标方程为 x-2y-6=0．
（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为
d====[6+4sin（θ-）]．
∴≤d≤2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为．