2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高一上学期9月月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】解不等式求出集合、，根据交集和补集的定义计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的化简与交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题．‎ ‎2．是的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】由，反之不成立．‎ ‎【详解】‎ ‎，即，‎ 而，即，‎ 根据集合的包含关系可得，前面推后面，后面推不出前面，‎ 是的充分不必要条件．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分条件与必要条件的判断，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎3．命题的否定（ ）‎ A．， B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【详解】‎ 因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题，的否定是：，．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．‎ ‎4．数轴上三点，点，点，点到点和点距离之和小于4，则点坐标范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，由已知可得，结合数轴可得的范围．‎ ‎【详解】‎ 如图，‎ 设，由，，‎ 得，‎ ‎．‎ 点坐标范围为．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数轴上两点间的距离公式，考查绝对值的几何意义，属于基础题．‎ ‎5．方程组 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求方程组的解，再写出集合的形式即可．‎ ‎【详解】‎ 解方程组，‎ 得，‎ 所以该方程组的解集为，．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用集合表示方程组解的问题，考查对概念的理解，属于基础题．‎ ‎6．已知且，若恒成立，则实数取值范围是（ ）‎ A．（-4，2） B．（-2，0） C．（-4，0） D．（0，2）[学 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意知，，故选A．‎ ‎【考点】基本不等式 ‎7．均为实数，下列叙述正确的是（ ）‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若 则 ‎【答案】B ‎【解析】对A，时不成立；对B，两边平方即可判断正确；对C，取，，，即可判断错误；对D，，是正数，是负数不等式不成立.‎ ‎【详解】‎ 对A，时不成立，故A错误；‎ 对B，根据偶次方根性质可知，，，都是非负数，所以平方即可得出，因此成立；‎ 对C，取，，，则不成立；‎ 对D，取，，，带入显然不成立．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的基本性质，考查推理能力和运算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用一元二次不等式的解法分别化简，，根据是成立的充分不必要条件，即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由，解得：．‎ ‎，．‎ 由，解得：．‎ ‎，，‎ ‎，或．‎ 是成立的充分不必要条件，‎ 或，‎ 解得或．‎ 的取值范围是，，．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎9．已知则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用“1”的代换法，再根据基本不等式即可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，故的最大值为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式的应用，求解时注意“一正、二定、三等”的验证，属于基础题．‎ ‎10．已知则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意为方程的两根，根据韦达定理进而可以求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，为方程的两根，‎ ‎△，即，‎ 由韦达定理，，，‎ ‎，‎ 当时，有最小值.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根与系数关系的理解，考查参数与方程思想的应用及运算求解能力．‎ 二、多选题 ‎11．下列命题正确的有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】CD ‎【解析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．‎ ‎【详解】‎ 对A，因为，故错误；‎ 对B，因为，故B错误；‎ 对C，，故正确；‎ 对D，，故正确．‎ 故选：CD．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎12．不等式成立的充分不必要条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】AB ‎【解析】解出不等式，再利用集合间的关系，即可判断出结论．‎ ‎【详解】‎ 由不等式，解得：或，‎ A,B选项中的集合是不等式解集的真子集，‎ 不等式成立的充分不必要条件为A,B．‎ 故选：AB．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎13．关于下列命题正确的是（ ）‎ A．一次函数图象的恒过点是 B．‎ C．的最大值为9‎ D．若为假命题，则为真命题 ‎【答案】AC ‎【解析】由直线恒过定点的求法可判断；由立方和公式可判断；由基本不等式可得所求最大值，可判断；由复合命题的真值表可判断．‎ ‎【详解】‎ 对A，由，即，可令，即，，可得，故直线恒过定点，故A正确；‎ 对B，由两数的立方和公式可得，，，故B错误；‎ 对C，，可得，，则，当且仅当时取得最大值为9，故C正确；‎ 对D，若为假命题，则为真命题，为假命题，故D错误．‎ 故选：AC．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断，考查直线恒过定点和基本不等式的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．‎ 三、填空题 ‎14．若集合A=中只含有一个元素，则值为__________；若A的真子集个数是3个，则的范围是 __________。‎ ‎【答案】0或 ，， ‎ ‎【解析】由集合中只含有一个元素，得到或 ‎，由此能求出值；由的真子集个数是3个，得到有两个实数根，由此能求出的范围．‎ ‎【详解】‎ 集合中只含有一个元素，‎ 或，‎ 解得或．‎ 故值为0或；‎ 的真子集个数是3个，‎ 有两个实数根，‎ ‎，解得或，‎ 的范围是，，．‎ 故答案为：0或；，，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的基本关系、一元二次方程的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．‎ ‎15．方程的解集为______________;方程解集为________________。‎ ‎【答案】 {16} ‎ ‎【解析】利用换元法分别令，进行求解．‎ ‎【详解】‎ 令，，‎ 方程．‎ ‎，或，‎ ‎，，‎ 令，，‎ 方程（舍或，‎ ‎，‎ 故答案为：，，，；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法解方程，考查运算求解能力，换元时要注意新元的取值范围．‎ ‎16．若 则的范围是_______;的范围是_______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】利用不等式的基本性质即可得出范围．‎ ‎【详解】‎ ‎：，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 则的范围是．‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 则的范围是．‎ 故答案为：，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的基本性质，注意同向不等式只能相加不能相减，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎17．则的范围是___;则的范围是_______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】， 只需大于的最大值；，，只需大于的最小值．‎ ‎【详解】‎ 令，‎ 对，，，‎ ‎，即；‎ ‎，即．‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题与特称命题，考查转化与化归思想的应用，求解时要根据全称量词与存在量词，将问题转化为恒成立或有解问题．‎ 四、解答题 ‎18．(1)设求证（写出证明过程）‎ ‎(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】（1）作差，因式分解，即可得到结论．‎ ‎（2）设糖水克，里面含克，再加克糖，由题意知，，原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为，利用作差比较即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）设糖水 克，里面含 克，再加 克糖，由题意知，，‎ 原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为，‎ 则为，‎ 由于，所以，又有，，‎ 所以，进而，‎ 即加糖后糖水浓度变大，所以糖水加糖会变甜．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的证明、作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎19．已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）若，，求实数的范围；‎ ‎（2）当时，求集合.‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案；‎ ‎（2）当时，不等式为，变形可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，若，，则有，‎ 解可得：或，‎ 即的取值范围为.‎ ‎（2）当时，不等式为，‎ 变形可得，‎ 解可得：或，‎ 即不等式的解集为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式不等式的解法、元素与集合的关系，考查基本运算求解能力，属于基础题．‎ ‎20．某班对两条新制定的班规A，B进行表决，结果A以的得票率顺利通过，而B却因得票率为，未过半数被否决;并且知道，对A，B都投赞成票的学生人数是对A，B都投否决票的学生人数的6倍，已知全班共50人，并且不能弃权，问单投A赞成票和同时投A，B赞成票的学生各多少人?‎ ‎【答案】27；18.‎ ‎【解析】对、都投赞成票的学生则表示为，设为人，对、都投否决票的学生则表示为，依意为，从而列出关于的方程，解得，最后利用求得单投A赞成票的人.‎ ‎【详解】‎ 设集合为对投赞成票的学生，集合为对投赞成票的学生，‎ 依题意有45人，有20人，‎ 对、都投赞成票的学生则表示为，设为人，对、都投否决票的学生则表示为，依意为，‎ 根据集合运算公式：，‎ ‎，则，解得：，‎ 所以同时投A，B赞成票的学生18人.‎ 单投A赞成票的人可表示为人.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用集合的运算求集合元素个数，考查逻辑推理能力和运算求解能力.‎ ‎21． 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）1的代换，将不等式左边化为齐次：,再根据基本不等式求最小值为8，证得结论（2）左边展开得，再根据（1）得证 试题解析：证明：(1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，‎ ‎∴＋＋＝＋＋‎ ‎＝2＝2‎ ‎＝2＋4‎ ‎≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，‎ ‎∴＋＋≥8.‎ ‎(2)∵‎ ‎＝＋＋＋1，‎ 由(1)知＋＋≥8.‎ ‎∴≥9.‎ ‎22．已知不等式 ‎（1），不等式恒成立，求m的范围；‎ ‎（2），不等式恒成立，求m的范围；‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）不等式转化为二次不等式，利用判别式小于0，即可判断不等式恒成立，求范围；‎ ‎（2）通过对一切的实数不等式恒成立，判断对称轴的位置，以及的值，即可求范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）不等式，转化为：不等式，‎ 所以△，‎ 解得：．‎ ‎（2）不等式，转化为不等式 令，对一切的实数不等式恒成立，‎ 转化为：或△，‎ 所以或，解得：．‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含参数不等式、恒成立问题，考查分类讨论思想和运算求解能力．‎ ‎23．求不等式的解集.‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】由已知化简可得，，然后分类讨论，结合二次不等式的求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎①时，，可得；‎ ‎②时，可得 若，解可得，或；‎ 若，则可得，‎ 当即时，解集为，；‎ 当即时，解集为，；‎ 当即时，解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含参不等式的求解，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意分类的原则，做到不重不漏．‎