【物理】2020届一轮复习人教版第九章第二讲磁场对运动电荷的作用学案 15页

第二讲 磁场对运动电荷的作用 [小题快练] 1．判断题 (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( × ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( × ) (3)根据公式 T＝2πr v ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比．( × ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．( × ) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．( √ ) (6)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷．( √ ) (7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D 形盒的最大半径、磁感应强度 B、加速电压的大小共 同决定的．( × ) 2．下列说法正确的是( D ) A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D．洛伦兹力对带电粒子不做功 3．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( B ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q 改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 4. 初速度为 v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如 图所示，则( A ) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 考点一 洛伦兹力的特点与应用 (自主学习) 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)洛伦兹力一定不做功． 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生 条件 v≠0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝Qe 方向 F⊥B 且 F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受 力与电场方向相反 做功 情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做 功 1－1. [洛伦兹力的方向] 如图所示，a是竖直平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点．在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案：A 1－2.[洛伦兹力的特点] (多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面 AB 和 BC 组成，两斜面在 B 处用一 光滑小圆弧相连接，P 是 BC 的中点，竖直线 BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可认为处在磁场 中，一带电小球从 A 点由静止释放后能沿轨道来回运动，C 点为小球在 BD 右侧运动的最高点，则下列说 法正确的是( ) A．C 点与 A 点在同一水平线上 B．小球向右或向左滑过 B 点时，对轨道压力相等 C．小球向上或向下滑过 P 点时，其所受洛伦兹力相同 D．小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 2倍 答案：AD 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 (自主学习) 1．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的 直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)． (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点， 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)． 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的 2 倍(如图)，即φ＝α＝2θ ＝ωt. 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t＝ α 360° T(或 t＝ α 2π T)，t＝ l v (l 为弧长)． 2－1.[半径、周期公式] 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强 度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 答案：D 2－2. [匀速圆周运动的分析] (2018·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向 与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时 针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当筒转过 90 °时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ( ) A. ω 3B B． ω 2B C. ω B D．2ω B 答案：A 考点三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (师生共研) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 情形一 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 情形二 平行边界(存在临界条件，如图所示) 情形三 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) [典例] 如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区 域的直径方向以速度 v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量 为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r. [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 一束电子沿圆形区域的直径方向射入 沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出 运动方向与原入射方向成θ角 θ为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角 第二步：找突破口 (1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力求解． (2)要求运动时间→可根据 t＝ θ 2π T，先求周期 T. (3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解． 解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB＝mv2 R 解得 R＝mv eB . (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T＝2πR v ＝ 2πm eB 由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ， 所以 t＝ θ 2π T＝mθ eB . (3)由如图所示几何关系可知， tan θ 2 ＝ r R ， 所以 r＝mv eB tan θ 2 . 答案：(1)mv eB (2) mθ eB (3)mv eB tan θ 2 3－1. [直线边界问题] (多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不 同速率，向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2，粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场，粒子 2 经磁场 偏转后从边界上 B 点出磁场，OA＝AB，不计粒子的重力，则( ) A．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶2 B．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶4 C．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶1 D．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶2 解析：粒子进入磁场时速度的垂线与 OA 的垂直平分线的交点为粒子 1 在磁场中做圆周运动的圆心，同理， 粒子进入磁场时速度的垂线与 OB 的垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系 可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 r1∶r2＝1∶2，由 r＝mv qB 可知，粒子 1 与粒子 2 的速度 之比为 1∶2，A 正确，B 错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T＝2πm qB ，且两粒子在磁场中做 圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，故 C 正确，D 错误． 答案：AC 3－2.[平行边界问题] 如图所示，一个理想边界为 PQ、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为 d，方向垂直纸 面向里．一电子从 O 点沿纸面垂直 PQ 以速度 v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为 2d.O′在 MN 上，且 OO′与 MN 垂直．下列判断正确的是( ) A．电子将向右偏转 B．电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 d C．电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 3d D．电子在磁场中运动的时间为 πd 3v0 解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转， 如图所示，A 错误；设电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 x，则由几何知识得 x＝r－ r2－d2＝2d－ 2d2－d2＝(2－ 3)d，故 B、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得 sinθ＝ d 2d ＝0.5，得θ＝ π 6 ， 则电子在磁场中运动的时间为 t＝θr v0 ＝ πd 3v0 ，故 D 正确． 答案：D 3－3.[圆形边界问题] 如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D 是水平线与 圆周的交点，且 CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从 A 点以不同速度沿 AO方向同时垂直射入匀强磁 场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中 C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子 的速度之比为( ) A. 3 3 B． 3 2 C.1 2 D．2 3 解析：由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒 子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间 t＝ θ 360° T 及周期 T＝2πm qB 知甲、乙两粒子的比荷满足 q 甲 m 甲 ＝ 2q 乙 m 乙 ，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为 r 甲＝ 3 3 R、r 乙＝ 3R，由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝ mv2 r ，则 v＝qrB m ，即 v∝qr m ，所以甲、乙两粒子的速度之比为 v 甲 v 乙 ＝ 2 3 ，D 正确． 答案：D 1．(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO方向射入圆 形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( AC ) A．a 粒子带负电，b 粒子带正电 B．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b 粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 2. (2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带 电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在 磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越 长的带电粒子( A ) A．速率一定越小 B．速率一定越大 C．在磁场中通过的路程越长 D．在磁场中的周期一定越大 解析：根据公式 T＝2πm Bq 可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项 D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间 t＝ θ 360° T，在磁 场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据 r＝mv Bq 可知，速率一定越小，选项 A 正 确，B 错误；当圆心角趋近 180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于 0，所以选项 C 错误． 3．(多选) (2019·郑州实验中学月考)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁 场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上．不计重力．下列说法正确的有( AD ) A．a、b 均带正电 B．a 在磁场中飞行的时间比 b 的短 C．a 在磁场中飞行的路程比 b 的短 D．a在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近 解析：a、b 粒子的运动轨迹如图所示：粒子 a、b 都向下，由左手定则可知，a、b 均带正电，故 A 正确； 由 r＝mv qB 可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知 a 粒子运动轨迹长度大于 b 粒子运动轨迹 长度，a 在磁场中飞行的时间比 b 的长，故 B、C 错误；根据运动轨迹可知，在 P 上的落点与 O 点的距离 a 比 b的近，故 D 正确． [A 组·基础题] 1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电 流，那么此电流值( D ) A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比 C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比 解析：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，则环形电流：I＝q T ＝ q2B 2πm ，可见，I 与 q 的平 方成正比，与 v 无关，与 B 成正比，与 m 成反比，故选 D. 2. 如图所示，有界匀强磁场边界线 SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，粒 子的带电量相同，其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直；穿过 b点的粒子速度 v2与 MN 成 60°角，设 两粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1和 t2，则 t1∶t2为(重力不计)( D ) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 3. (2018·浙江台州中学统考)如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强 磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( D ) A．加速度大小相等 B．速度大小相等 C．所受洛伦兹力大小相等 D．轨道对它的支持力大小相等 解析：带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动通过最低点的过程中，只有重力做功，机械 能守恒，所以通过最低点时速度大小相等，选项 B 正确；由 a＝v2 R 得通过最低点时加速度大小相等，选项 A 正确；通过最低点时所受洛伦兹力大小 F＝qvB，选项 C 正确；向左或向右运动通过最低点时，洛伦兹力方 向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项 D 错误． 4．(2018·北京丰台区统练)如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率 经小孔 P 垂直磁场边界 MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场 边界 MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是( B ) A．甲带负电荷，乙带正电荷 B．甲的质量大于乙的质量 C．洛伦兹力对甲做正功 D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间 解析：根据左手定则，可以判断甲带正电荷，乙带负电荷，故 A 项错误；洛伦兹力方向始终垂直于粒子的 速度方向，对甲、乙都不做功，故 C 项错误；粒子在磁场中的运动半径为 R＝mv qB ，甲、乙带电量和速率相 同，甲的运动半径较大，所以甲的质量大于乙的质量，故 B 项正确；粒子在磁场中运动的周期 T＝2πm qB ， 甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两者在磁场中运动的时间不相等，故 D项错误． 5．(多选)一电子以与磁场垂直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方向进入长为 d、宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 点射 出，如图所示．若电子质量为 m，电荷量为 e，磁感应强度为 B，则( CD ) A．h＝d B．电子在磁场中运动的时间为 d v C．电子在磁场中运动的时间为 PN v D．洛伦兹力对电子做的功为零 6. (多选)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面 直径方向入射时，穿过此区域的时间为 t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B，带电粒子 仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了 π 3 .根据上述条件可求得的物理量有 ( CD ) A．带电粒子的初速度 B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷 7．(多选) 如图所示，ABCA 为一个半圆形的有界匀强磁场，O 为圆心，F、G 分别为半径 OA 和 OC 的中点， D、E点位于边界圆弧上，且 DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从 B、D、 E 三点沿平行 BO 方向射入磁场，其中由 B 点射入磁场的粒子 1 恰好从 C 点射出，由 D、E 两点射入的粒子 2 和粒子 3 从磁场某处射出，则下列说法正确的是( ABD ) A．粒子 2 从 O 点射出磁场 B．粒子 3 从 C 点射出磁场 C．粒子 1、2、3 在磁场的运动时间之比为 3∶2∶3 D．粒子 2、3 经磁场偏转角相同 8. (多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽 d＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂 直纸面向里，现有一群带正电的粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀 速圆周运动的轨道半径均为 r＝10 cm，则( AD ) A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm 有粒子射出 B．右边界：y＜8 cm 有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm 有粒子射出 D．左边界：0＜y＜16 cm 有粒子射出 解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿 y轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出 的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm＜y＜8 cm 范围内有 粒子射出，选项 A 正确，选项 B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从 左边界 y＝16 cm处射出，当粒子的速度方向与 y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下 移动，直到夹角为零时，粒子直接从 O 点射出，所以选项 C 错误，选项 D 正确． [B 组·能力题] 9. (多选)如图所示，空间有一边长为 L 的正方形匀强磁场区域 abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度 v 从 a 处沿 ab 方向进入磁场，后从 bc 边的点 p 离开磁场， bp ＝ 3 3 L，若磁场的磁感应强度为 B，不计粒子的 重力，则以下说法中正确的是( ACD ) A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 2 3LB 3v C．粒子在磁场中运动的时间为 t＝2π 3L 9v D．粒子在 p 处的速度方向与 bc 边的夹角为 30° 10. (多选)如图，在 x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面 向外的磁感应强度为 B 2 的匀强磁场．一带负电的粒子质量为 m，电荷量为 q，从原点 O 以与 x 轴成θ＝30 °角斜向上射入磁场，且在 x 轴上方运动半径为 R(不计重力)，则( BCD ) A．粒子经偏转一定能回到原点 O B．粒子完成一次周期性运动的时间为 πm qB C．粒子在 x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 1∶2 D．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴方向前进了 3R 11．(多选) 如图所示，A 点距坐标原点的距离为 L，坐标平面内有边界过 A 点和坐标原点 O 的圆形匀强磁 场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为 m、电荷量为 e)从 A 点以初速度 v0平行于 x 轴 正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从 x轴上的 B 点射出磁场区域，此时速度方向与 x 轴的正方向之间 的夹角为 60°，求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)磁场区域的圆心 O1的坐标； (3)电子在磁场中运动的时间． 解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为 r，磁场的 磁感应强度为 B，则有 ev0B＝mv20 r ① 过 A、B 点分别作速度的垂线交于 C 点，则 C 点为轨迹圆的圆心，已知 B 点速度与 x 轴夹角为 60°，由几 何关系得， 轨迹圆的圆心角∠C＝60°② AC＝BC＝r，已知 OA＝L，得 OC＝r－L③ 由几何知识得 r＝2L④ 由①④得 B＝mv0 2eL .⑤ (2)由于 ABO 在有界圆周上，∠AOB＝90°，得 AB 为有界磁场圆的直径，故 AB 的中点为磁场区域的圆心 O1，由③易得△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心 O1的坐标为( 3 2 L，L 2 )． (3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为 T＝2πr v0 ⑥ 由②④⑥得电子在磁场中运动的时间 t＝T 6 ＝ 2πL 3v0 . 答案：(1)mv0 2eL (2)( 3 2 L，L 2 ) (3) 2πL 3v0