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- 2021-05-06 发布
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华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评
理科数学
本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝1＋，则z·＝
A.0 B.1 C. D.2
2.设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|log3(x－a)>0}，则a＝3是BA的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，a7＋a9＝30，则S10＝
A.85 B.97 C.100 D.175
4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积。刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内。据此实验估计圆周率的近似值为
A. B. C. D.
5.已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则
A.x0；②f(x)在(－3π，－)上单调递增；③f(x)的值域为[－1＋2cos2，3＋2cos2]；④f(x)在[0，2π
]上的所有零点之和为4π。则正确结论的序号为
A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④
11.设点F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，P分别在AA1，A1D1，D1C1上，M为AA1的中点，＝2，过点A作平面α，使得BC1⊥α，若a∩平面A1B1C1D1＝m，α∩平面MNP＝n，则直线m与直线n所成的角的正切值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在的展开式中，常数项为 (用数字作答)。
14.在等腰直角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝90°，AD为斜边BC的高，将△ABC沿AD折叠，使二面角B－AD－C为60°，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为 。
15.在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，已知MN为△ABC内切圆的一条直径，点P在△ABC的外接圆上，则的最大值为 。
16.用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[0.6]＝0；[2.3]＝2；[5]＝5。设函数f(x)＝ax2－2ln2(2x)＋(2－ax2)ln(2x)有三个零点x1，x2，x3(x1