【数学】2020届一轮复习人教A版 直线与圆 作业 2页

‎2020届一轮复习人教A版 直线与圆 作业 ‎1．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.‎ 解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.‎ ‎∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，‎ ‎∴|AB|＝2＝2＝2.‎ 答案：2 ‎2．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点，若|MN|＝，则直线l的方程为________．‎ 解析：直线l的方程为y＝kx＋1，圆心C(2,3)到直线l的距离d＝＝，‎ 由R2＝d2＋2，得1＝＋，‎ 解得k＝2或，‎ 故所求直线l的方程为y＝2x＋1或y＝x＋1.‎ 答案：y＝2x＋1或y＝x＋1‎ ‎3．已知从圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为________．‎ 解析：如图所示，连接CM，CP.由题意知圆心C(－1,2)，半径r＝.因为|PM|＝|PO|，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x＋y＋2＝(x1＋1)2＋(y1－2)2，即2x1－4y1＋3＝0.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可．当PO垂直于直线2x－4y＋3＝0时，即PO所在直线的方程为2x＋y＝0时，|PM|的值最小，此时点P为两直线的交点，则解得 故当|PM|取最小值时点P的坐标为.‎ 答案： ‎4.　已知圆O：x2＋y2＝9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当△OPQ 的面积最大时，直线l的方程为(　　)‎ A．x－y－3＝0或7x－y－15＝0‎ B．x＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0‎ C．x＋y－3＝0或7x－y＋15＝0‎ D．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0‎ ‎[解析]　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，则P(2，)，Q(2，－)，所以S△OPQ＝×2×2＝2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，则圆心到直线l的距离d＝，所以|PQ|＝2，S△OPQ＝×|PQ|×d＝×2×d＝ ≤＝，当且仅当9－d2＝d2，即d2＝时，S△OPQ取得最大值，因为2＜，所以S△OPQ的最大值为，此时＝，解得k＝－1或k＝－7，此时直线l的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0，故选D.‎ ‎[答案]　D