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- 2021-05-06 发布
核心专题突破
第一部分
专题五 立体几何
2017
考点解读
高频考点
1
．空间几何体部分
高考对本部分知识的考查主要有：
(1)
三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图；二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题．
(2)
空间几何体的表面积与体积的计算，通常以几何体为载体与球进行交汇考查，或蕴含在两几何体的
“
接
”
或
“
切
”
形态中，以小题形式出现，属低中档题．
2
．空间点、线、面的位置关系部分
高考对本部分知识的考查主要有：
(1)
以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面位置关系的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题．
(2)
以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．
3
．空间向量与立体几何部分
空间向量在立体几何中的应用主要体现在利用空间向量解决立体几何中的位置关系、空间角以及空间距离等问题，是每年高考的必考内容，并且以解答题的形式出现，其考查形式为一题多问，分步设问，通常第一问考查空间位置关系，第二、三问考查空间角或距离，难度适中，为中档题．利用空间向量求空间角仍然是重点，对探索点或线满足所给关系的问题也要引起足够的重视．
1
．抓住图．立体几何中“图”是关键之一，在复习时要注意两点：第一，要会识图，会识别空间几何体的三视图、直观图；第二，要会画图，会根据空间几何体的三视图画出其直观图，根据空间几何体的直观图画出其三视图，根据题目的已知条件画出需要的空间几何体，在已知的图中画出需要的辅助线等．
2
．抓住理．立体几何这部分内容以空间想象和逻辑推理为主，而逻辑推理的依据就是公理和定理，在复习时要系统掌握关于平面的三个公理、平行线的传递性公理、线面平行的判定定理与性质定理、面面平行的判定定理和性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理和性质定理．
备考策略
3
．抓住算．从高考的实际情况看，立体几何试题在注重逻辑推理的同时，也考查相应的计算，如空间几何体体积和表面积的计算、空间角求解中的计算以及在进行逻辑推理时需要的计算，在复习时要注重运算能力的提高．
第
1
讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
栏目导航
2
年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练
逐题对点特训
2
年考情回顾
设问
方式
①
三视图的识别与计算
[
例
](2015·
北京卷
·7
题
)
；
(2016·
天津卷
·3
题
)
．
②
求表面积
[
例
](2015·
全国卷
Ⅰ·11
题
)
；
(2015·
安徽卷
·9
题
)
；
(2015·
福建卷
·9
题
)
；
(2016·
全国卷乙
·7
题
)
．
③
求体积
[
例
](2015·
浙江卷
·2
题
)
；
(2015·
全国卷Ⅱ
·6
题
)
；
(2016·
北京卷
·11
题
)
；
(2016·
四川
卷
·11
题
)
．
审题
要点
①
分析给定三视图中的相关特征，弄清几何体是什么？
②
关注题设条件中的数据，挖掘出几何体之间的关联关系
.
热点题型突破
题型一 空间几何体的三视图
命题
规律
高考中常从以下两个角度设计考题：
(1)
由三视图还原空间几何体．
(2)
由空间几何体或空间的部分视图判断其他视图．
均为选择、填空题，难度较小．
方法
点拨
由三视图还原到直观图的思路：
(1)
根据俯视图确定几何体的底面．
(2)
根据正
(
主
)
视图或侧
(
左
)
视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．
(3)
确定几何体的直观形状
.
C
2.
(2016·
贵州七校联考
)
如图所示，四面体
ABCD
的四个顶点是长方体的四个顶点
(
长方体是虚拟图形，起辅助作用
)
，则四面体
ABCD
的三视图是
(
用
①②③④⑤⑥
代表图形
)(
)
A
．
①②⑥
B
．
①②③
C
．
④⑤⑥
D
．
③④⑤
B
突破点拨
按三视图的定义，依次判断即可．
解析：
正视图应该是相邻两边长为
3
和
4
的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是
①
；侧视图应该是相邻两边长为
5
和
4
的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是
②
；俯视图应该是相邻两边长为
3
和
5
的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是
③
，故选
B.
(1)
正视图和侧视图的高就是空间几何体的高，正视图和俯视图的长就是空间几何体的长，侧视图和俯视图的宽就是空间几何体的宽．
(2)
将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键，其解题技巧是熟练掌握常见简单几何体及其组合体的三视图．
题型二 空间几何体的表面积与体积
命题
规律
高考中常从以下三个角度设计考题：
(1)
由三视图求空间几何体的表面积．
(2)
由三视图求空间几何体的体积．
(3)
空间几何体的表面积或体积．
多为选择、填空题，偶尔出现于解答题中的一问，难度不大．
方法
点拨
求解几何体的表面积及体积的技巧：
(1)
求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．
(2)
求不规则几何体的体积，常用分割或补体的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解
.
B
A
由几何体的三视图求表面积与体积的步骤
(1)
根据给出的三视图判断该几何体的形状．
(2)
由三视图中的数据确定该几何体的各个度量．
(3)
套用相应的面积公式与体积公式计算求解．
多面体与球的接切问题
热点题源预测
考向
预测
构建多面体与球相外接或内切，求球的有关量或多面体的相关量．
解题
关键
(1)
抓住切、接两种几何体几何元素间的数量关系．
(2)
运用对应的公式进行相关计算．
(3)
注意作出辅助截面，并加以应用．
失分
防范
(1)
防止弄错两种切、接几何体中数量关系错位．
(2)
认真分析图形，明确接、切点
.
【预测
】
已知
A
，
B
是球
O
的球面上的两点，
∠
AOB
＝
90°
，
C
为该球面上的动点，若三棱锥
O
－
ABC
体积的最大值为
36
，则球
O
的表面积为
(
)
A
．
36π
B
．
64π
C
．
144π
D
．
256π
C
对点规范演练
逐题对点特训
制作者：状元桥
适用对象：高三
学生
制作软件：
Powerpoint2003、
Photoshop cs3
运行环境：
WindowsXP以上操作系统