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- 2021-05-06 发布
课下层级训练(一) 集 合
[A级 基础强化训练]
1．(2019·浙江温州“十五校联合体”联考)设全集U＝{1,2,3}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于( )
A．{3} B．{0,3}
C．{1,2} D．{0,1}
A [全集U＝{1,2,3}, A＝{1,2}，则∁UA＝{3}．]
2．(2018·辽宁丹东期末)设集合M＝{x∈R|x2＝x}，N＝{－1,0,1}，则M∩N＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
C [集合M＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，N＝{－1,0,1}，则M∩N＝{0,1}．]
3．(2018·广东汕头期末)已知集合A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|－1＜x≤2}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
B [∵A＝{x|x2＞2x}＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－1＜x≤2}，∴A∪B＝R.]
4．设集合M＝(1，＋∞)，N＝{x|y＝ln(x－4)}，则M∩(∁RN)＝( )
A．(4，＋∞) B．(－∞，1]
C．(1,4] D．(2,4)
C [∵集合M＝(1，＋∞)，N＝{x|y＝ln(x－4)}＝{x|x＞4}，
∴∁UN＝{x|x≤4}，∴M∩(∁RN)＝{x|1＜x≤4}＝(1,4]．]
5．(2018·山东临沂期末)若集合M，N，P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．(M∩N)∩(∁SP) B．(M∩N)∪P
C．(M∩N)∩P D．(M∩N)∪(∁SP)
A [∵集合M，N，P是全集S的子集，
∴图中阴影部分表示的集合是(M∩N)∩(∁SP)．]
6．(2019·广东阳江月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
A [A＝[－1,3]，B＝(－∞，a)，∵A⊆B，∴a＞3，∴a的取值范围为(3，＋∞)．]
7．(2019·四川成都月考)设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
B [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N.]
8．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝________.
(1,2) [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}．]
9．设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|00}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝__________.
－5 [P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5.]
16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是__________.
② [①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．]