2018届二轮复习 函数与方程思想数形结合思想 课件（全国通用） 21页

二、数形结合思想 -2- 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高 考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简 单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只 是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程. -3- -4- 应用一 应用二 应用三 应用四 应用一　利用数形结合求与方程根有关的问题 例1若实数a满足a+lg a=4,实数b满足b+10b=4,函数 f(x)= 则关于x的方程f(x)=x的根的个数 是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 -5- 应用一 应用二 应用三 应用四 解析:在同一平面直角坐标系中作出y=10x,y=lg x以及y=4-x的图 象, 其中y=10x,y=lg x的图象关于直线y=x对称,直线y=x与y=4-x的交 点为(2,2),所以a+b=4,f(x)= 当x≤0时,由 x2+4x+2=x易知x=-1或-2;当x>0时,易知x=2,所以方程f(x)=x的根的 个数是3. -6- 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个 函数,转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数,其基本步骤 是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时, 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一平面直角坐标 系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零 点)的个数. -7- 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练1(2017山东潍坊一模,理10)定义在R上的奇函数f(x)满 足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在 m(m≥3)个不同整数xi(i=1,2,…,m),满足 ≥72,则b-a 的最小值为( D ) A.15 B.16 C.17 D.18 -8- 应用一 应用二 应用三 应用四 解析:由题意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x), 则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图形如下. ∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,…,|f(-1)- f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,…,由 =18,则b-a的最 小值为18,故选D. -9- 应用一 应用二 应用三 应用四 应用二　利用数形结合求参数范围及解不等式 例2已知函数f(x)= 若存在实数k使得 函数f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是( B ) -10- 应用一 应用二 应用三 应用四 解析: 先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x1时,f'(x)>0;当-10, 则x的取值范围是(-1,3)　. 解析: 作出函数f(x)的大致图象如图所示, 因为f(x-1)>0,所以-20).若圆C上 存在点P,使得∠APB=90°,则实数m的最大值为( B ) A.7 B.6 C.5 D.4 解析: 根据题意,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且|AB|=2m.因为 ∠APB=90°,连接OP,易知|OP|= |AB|=m.要求m的最大值,即求圆 C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|= =5,所以 |OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值为6(图略). -18- 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那 么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解, 比较常见的有: (2) 表示两点(a,b),(m,n)(或(b,a),(n,m))之间的距 离. -19- 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练4如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛 物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为 ( D ) -20- 应用一 应用二 应用三 应用四 解析:由题意,过点A,B分别作准线的垂线,垂足为A',B',如图所示. 根据抛物线定义得|BB'|=|BF|,又|BC|=2|BF|=2|BB'|,则 ∠BCB'=30°,即∠AFx=60°,所以直线AB的斜率为 k=tan∠AFx= . -21- 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面: (1)解方程或解不等式; (2)含参数的方程或不等式的讨论,常涉及一元二次方程的判别式、 根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用; (3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关系等; (4)构造方程或不等式求解问题.