2012三明1月份质检理数试卷 9页

‎【福建省三明市普通高中2012届高三数学上学期期末联考试题 理 第Ⅰ卷（选择题，共5０分）‎ 一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）‎ ‎3．如果的展开式中二项式系数和等于，则展开式的中间项的系数是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若平面向量a 与向量b的夹角是,且 ‎|b|,则b的坐标是( )‎ A．(3,-6) B．(-6,3) C．(6, -3) D．(-3, 6)‎ ‎6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来 的，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共１００分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）‎ ‎11．若直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线 的方程为___ _. ‎ ‎14. 设实数满足约束条件若目标函数的最大 值为,则的最小值为______________.‎ ‎ ‎ ‎①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；‎ ‎③函数=是周期函数，最小正周期为；‎ ‎④函数=的图象关于直线（）对称.‎ 其中正确命题的序号是_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 已知函数 （I）求的单调递增区间；‎ ‎（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.‎ ‎18. （本小题满分13分） ‎ 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．‎ ‎ (Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； ‎ ‎（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；‎ ‎（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．‎ 甲流水线 乙流水线 ‎ 合计 合格品 不合格品 合　计 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：下面的临界值表供参考：‎ ‎ (参考公式：，其中)‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ ‎ 20.（本小题满分14分）‎ 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离 为，过的直线交椭圆于两点.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.‎ ‎]‎ 参考答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11． ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ①③④ .‎ ‎（Ⅱ）∵,∴.∴.‎ ‎17．解：（Ⅰ）…………2分 ‎= ………………………………3分 由成等差数列得：，‎ 由得， ………………………………………10分 由余弦定理得，，‎ 于是，， …………………………………………………13分 ‎18.解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，‎ ‎ 则的取值为；且，于是有：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2[m]‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎ ‎…………………………10分 ‎（Ⅲ）列联表如下：‎ ‎ ∵＝‎ ‎∴　有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．……………13分 B A C D E P F M ‎19． 证明：(Ⅰ) 取中点为，连 ∵ 是的中点 ∴是的中位线,∴ ∵ 是中点且是菱形，‎ ‎,∴ . ∴ ‎ ‎ ∴ 四边形是平行四边形. 从而 , ∵ 平面 ,‎ 平面, ∴ ∥平面 ………………………………4分 ‎ ∵平面 ∴ 平面⊥平面 . ………………………………8分 ‎ 说明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.‎ B A C D E P F z x y 由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一个法向量,‎ ‎ 设平面的一个法向量为 ‎ 由 ,且由 ‎ 在以上二式中令，则得，，‎ ‎∴,设平面与平面所成锐角为 ‎ 故平面与平面所成的锐角为 ……………………………………13分 ‎ 说明：（Ⅲ）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.‎ ‎20.解：(Ⅰ)设右焦点为，则……2分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ) 设，，，因为，所以 …① ………………………………………7分 易知当直线的斜率不存在或斜率为0时①不成立，于是设的方程为，‎ 联 由①③得，代入④整理得，于是，此时 当时，， 当时，，‎ 所以当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 所以； …………………………………………5分 ‎（Ⅲ）令函数，则，‎ ‎，所以函数在上单调递增，‎ 又时，恒有，‎ 显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.‎ ‎………………………………………………………………………………14分