[人教版]四年级数学上册第八单元课件全套（含练习课） 61页

[ 人教版 ] 数学四年级上册优质课件 第八单元 数学广角 —— 优化 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 8.1 沏茶问题 8.2 烙饼问题 8.3 田忌赛马问题 8.4 练习二十 沏茶问题 数学广角 —— 优化 8 如果是你，你认为怎样安排这两项活动最省时间？ 早 上起来，小明吃饭需要 10 分钟，收听新闻广播需要 15 分钟。 收听新闻广播的 同时 吃早饭，只需 15 分钟。 想一想： 下面哪些事情可以同时做。 (1) 洗 菜和切 菜 ( ) (2 ) 扫 地和用洗衣机洗衣 服 ( ) (3 ) 走 路和唱 歌 ( ) (4 ) 用 电饭煲煮饭和盛 饭 ( ) (5 ) 烧 水和拖 地 ( ) (6 ) 看 电视 和吃饭 ( ) √ √ √ √ × × 交流 : 你从图中看到了什么 ? 怎样理解“尽快”一词的意思？ 用尽可能少的时间。 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 沏茶 : 1 分钟 烧水 : 8 分钟 洗茶杯 : 2 分钟 洗水壶 : 1 分钟 接水 : 1 分钟 找茶叶 : 1 分钟 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 方案一 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 洗茶杯 2 分钟 找茶叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 14 （分钟） 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 方案二 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 洗茶杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 13 （ 分钟） 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 方案三 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧 水 8 分钟 洗茶 杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 （ 分钟） 小组讨论 : 为什么方案三所用的时间较少？你发现了什么 ? 方案三 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧 水 8 分钟 洗茶 杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 同时进行 , 节省时间。 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 （ 分钟） 小组讨论 : 你能用流程图把做事的先后顺序表示出来吗 ? 洗茶杯 2 分钟 找茶叶 1 分钟 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 沏茶 1 分钟 同时 流程 图： 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 （ 分钟） 小组讨论： 怎样 合理安排时间呢？ 先观察做事情的顺序 最后计算出所需时间 写出做事情的顺序 再考虑哪些事情可以同时做 华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活 ， 形成了数学中一门应用性很强的分支 —— 运筹学。 你知道吗？ 小红 感冒了，吃完药后要赶快休息。 小红应如何合理安排下面的事情 ? 找杯子倒开水 1 分钟 等开水变温 6 分钟 找感冒药 1 分钟 量体温 5 分钟 找杯子倒开水 1 分钟 找感冒药 1 分钟 量体温 5 分钟 等开水变温 6 分钟 同时 1 ＋ 6 ＝ 7( 分钟 ) 判断对错 , 错的改正过来。 炒 鸡蛋要做 七 项工作 : 敲蛋 、 搅蛋 2 分钟 , 洗葱、切葱 1 分钟 , 调配佐料 1 分钟 , 洗锅 2 分钟 , 烧热锅 2 分钟 , 烧热油 2 分钟 , 炒鸡蛋 4 分钟。要炒好鸡蛋最快需要用多少分钟 ? 2+1+1+2+2+2+4=14 （分钟） × 先 洗锅 , 再 烧热锅 （同时敲蛋、搅蛋） , 烧热油 ( 同时 洗葱、切葱调配佐料 ) 、最后 炒鸡蛋 。 正 解 : 2+2+2+4=10 （ 分钟） 小明要做完这些事情 , 最少要多长时间 ? 应该怎样安排这些事情的顺序呢 ? 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5 分钟 10 分钟 10 分钟 30 分钟 3 分钟 请你画出完成这些事情的流程图 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5 分钟 10 分钟 10 分钟 30 分钟 3 分钟 洗衣机洗衣服 (30 分钟 ) 洗碗 (5 分钟 ) 晾衣服 (3 分钟 ) 收拾客厅 (10 分钟 ) 拖地 (10 分钟 ) 同时 答：最少要 33 分钟。 30 ＋ 3 ＝ 33 （分钟） 这节课你们都学会了哪些知识？ 合理安排时间 1 . 思考完成一项工作 要做哪些事情 ； 2 . 分析做 每件事情 各需要多长 时间 ； 3 . 合理安排工作的 顺序 ，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以 同时 做。 烙饼问题 数学广角 —— 优化 8 煮熟 3 个鸡蛋最快要用多长时间？ 煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟。 3 个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！ 5 分钟 交流 : 你从图中了解到哪些数学信息？需要解决什么问题？ 每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙 , 每面 3 分钟。 爸爸、妈妈和我每人 1 张。 怎样才能尽快吃上饼？ 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 1 . 先讨论商量烙饼的方案； 2. 利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”； 3. 用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间； 4. 操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。 合作要求： 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 一张一张的烙。 1 正 1 第 1 次 反 1 第 2 次 6 分钟 2 正 2 第 1 次 反 2 第 2 次 6 分钟 3 正 3 第 1 次 反 3 第 2 次 6 分钟 时 间 ： 6×3=18 ( 分钟 ) 方案一： 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 先烙两张，再烙第三张。 1 2 3 方案二： 正 1 正 2 反 1 反 2 6 分钟 正 3 反 3 6 分钟 时 间 ： 6×2=12( 分钟 ) 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二张反面。 1 2 3 方案三： 正 1 正 2 3 分 钟 反 1 正 3 3 分 钟 时 间 ： 3×3=9( 分钟 ) 反 2 反 3 3 分 钟 交流： 哪种方法比较合理？ 方案三 方案二 方案一 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 第三种方案比较合理，也最节省时间。 思考 : 方 案三 为什么最节约时间 ? 它节省时间的奥秘在哪呢 ? 锅 里每次 都 烙 两 张 饼 , 别让锅有空余 , 这样 最节省时间。 这是 “ 烙三张饼 的最佳 方法”。 小组讨论 : 如果要烙 4 张饼、 5 张饼、 6 张饼 …… 怎样烙最省时？ 饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间 4 张 5 张 6 张 7 张 8 张 9 张 10 张 两张两张 烙 12 分钟 先烙两张，再烙三张 15 分钟 两张两张 烙 18 分钟 先烙两张，再烙三张 21 分钟 两张两张 烙 24 分钟 先烙两 张 , 再 烙三张 27 分钟 或三张三张烙 或三张三张烙 两张两张 烙 30 分钟 思考： 仔细观察 , 你发现了什么？ 饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间 4 张 5 张 6 张 7 张 8 张 9 张 10 张 两张两张 烙 12 分钟 先烙两张，再烙三张 15 分钟 两张两张 烙 18 分钟 先烙两张，再烙三张 21 分钟 两张两张 烙 24 分钟 先烙两 张 , 再 烙三张 27 分钟 或三张三张烙 或三张三张烙 两张两张 烙 30 分钟 思考： 仔细观察 , 你发现了什么？ 对于锅中能同时烙 2 张饼的情况， 无论 烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼 ，这样最节 省时间 。 如果 要烙饼的张数是 双 数，两 张两张 地烙就可以了 ； 如 果要烙饼的张数是 单数， 可以 先两张两张地烙，最后 3 张按“烙 3 张饼”的 最佳方法去 烙，最节省时间。 一种电脑小游戏，玩 1 局要 5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局 5×3 ＝ 15 （分钟） √ √ √ √ √ √ 一个锅一次能同时煎 2 条鱼，两面各需要煎 5 分钟。 煎 熟 4 条鱼最少需要（ ）分钟 ； 煎熟 5 条鱼最少需要（ ）分钟； 煎 熟 8 条鱼最少需要（ ）分钟； 煎 熟 15 条鱼最少需要（ ）分 钟。 20 25 40 75 判断对错 , 错的改正过来。 煎一 个蛋 要 6 分钟 ( 正反两面各 3 分钟 ), 一个平底锅一次能同时煎两 个蛋 。那么煎 3 个蛋 最少要多少分钟 ? 6+3+3=12 （ 分钟） × 分析 没有运用“烙饼问题”的技巧 。 正 解 : 3+3+3=9( 分钟 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 烙饼最节省时间的方法 对于锅中能同时烙 2 张饼的情况， 无论 烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼 ，这样最节 省时间 。 如果 要烙饼的张数是 双数，两张两张 地烙就可以了 ； 如 果要烙饼的张数是 单数， 可以 先两张两张地 烙，最 后 3 张按“烙 3 张饼”的 最佳方法去 烙，最节省时间。 田忌赛马问题 数学广角 —— 优化 8 同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？ 孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。 小组讨论： 田忌是怎样赢齐王的？ 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 下等马 上等马 中等马 齐 王 田 忌 田 忌 小组讨论： 田忌可以采用的策略有多少种？ 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王 共有 6 种策略，只 有这一种策略能 转败为胜。 小组讨论： 田忌赢齐王靠的是什么？ 田忌赢齐王靠的是 策略。 在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个 利多弊少 的 最优策略 ，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 小组讨论： 怎样寻找最优策略呢？ 2. 在与对方进行比赛时： （ 1 ）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （ 2 ）想到所有可能的对策。 （ 3 ）选择一个利多弊少的最优策略。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学 会 寻找解决问题的最优方案。 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 对 方 小 红 本场胜者 第一次 第二次 第三次 小 红 小 红 9 3 7 8 5 6 对 方 列表格表示 班级对抗赛每人打一场 , 最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四 (3) 班的班长 , 你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢 ? 刘乐军 —— 郑小鹏 孙翔宇 —— 周大力 李向阳 —— 王小平 四 ( 3 ) 班 四 ( 4 ) 班 第一名 刘 乐军 第一名 郑 小鹏 第二名 孙 翔宇 第二名 周 大力 第三名 李 向阳 第三名 王小 平 × 分析 没有运用“ 田忌赛马 问题”的技巧 。 正解 李向阳 —— 郑小鹏 刘乐军 —— 周大力 孙翔宇 —— 王小平 两人轮流报数，每次只能报 1 或 2 ，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是 10 ，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 10÷3=3……1 1+2=3 答：为了确保获胜，第一次应该报 1 ，接下来 继续报 1 ，两人报的所有数和为 4 、 7 、 10 ，必赢。 这节课你们都学会了哪些知识？ 寻找最优策略的方法 2. 在与对方进行比赛时： （ 1 ）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （ 2 ）想到所有可能的对策。 （ 3 ）选择一个利多弊少的最优策略。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学 会 寻找解决问题的最优方案。 练习二十 数学广角 - 优化 8 合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间 接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯 沏茶问题 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。 要想使客人尽快吃上菜，每次炒的两个菜分给两个人。 把三位客人按照1、2、3编号。第一次给1号和2号客人做；第二次给1号和3号客人做，1号菜齐了；第三次给2号和3号客人做，全部上齐菜。 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。 饼的数量是双数， 2 张 2 张的烙；饼数的数量是单数，最后留 3 张，运用技巧烙 第一次 1 正 2 正 第二次 1 反 3 正 第三次 2 反 3 反 烙饼问题 烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了，每次只能烤2片面包，小红要烤3片面包，最少要烤多长时间？ 这道题很容易被简单地理解成烤一片用 3 分钟，实际上，我们可以将烤第一面和第二面的时间适当结合，就能找到最省时的方法。 答：至少要烤5分钟。 2+2+1=5 （分钟） 1 正 2 正 1 反 3 正 2 反 3 反 2 分钟 2 分钟 1 分钟 与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 上等马 策略问题 第1队： 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 230下 220下 205下 180下 155下 第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下 拍球比赛（五局三胜） 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ 答： 朱曼 - 陆莎，刘佳佳 - 程刚，何文龙 - 杜小雯，肖刚 - 陶欣然，宋圆圆 - 赵天骁，这样第 2 队才能获胜。 第1队： 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 230下 220下 205下 180下 155下 第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下 小明帮妈妈做家务：擦玻璃要用20分钟，收拾厨房要用15分钟，拖地要用10分钟，找齐要洗的衣物要用5分钟，用全自动洗衣机洗衣服要用50分钟。怎样安排最省时 间 ？ 找齐衣物 5 分钟 收拾厨房 15 分钟 拖地 5 分钟 同时 擦玻璃 20 分钟 洗衣物 50 分钟 做完这些家务最快需要： 50+5=55 （分钟） （ 1 ）军军每天晚上睡觉前要背英语单词6分钟，烧开水10 分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。 烧开水 背英语单词 17 填空。 （ 2 ）一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 12 先煎2张饼，剩下 3 张按最优方案煎。 用一只平底锅煎饼，每次只能放 2 张饼，煎熟一张饼需要 4 分钟（正反面各需 2 分钟），煎熟 5 张饼至少需要多少分钟？ 2 ×5=10 （分钟） 答：煎熟 5 张饼至少需要 10 分钟。 两人轮流报数，每次只能报 1 或 2 ，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是 10 ，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 10÷3=3……1 1+2=3 解析：想获胜的一方应先报 1 。接下来对如果对方报 2 ，你就报 1 ；对方报 1 ，你就报 2 ；保证每个回合两人报数之和为 3 ，这样你就能确保胜利。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 解决 合理安排时间 问题。 2. 无论烙多少张饼，只要 保证 每次都在锅里放 最多的饼 ，就能 节省时间 。 3. 要学会 寻找解决问题的最优方案 。