【数学】2018届一轮复习人教A版 合情推理与演绎推理 教案 13页

第五节 合情推理与演绎推理 　 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理， 了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运 用它们进行一些简单的推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 知识点一　合情推理 1．归纳推理： (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物 的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论 的推理． (2)特点：是由______到______，由______到______的推理． 2．类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对象也具有________的推理． (2)特点：类比推理是由______到______的推理． 答案 1．(1)全部对象　(2)部分　整体　个别　一般 2．(1)这些特征　(2)特殊　特殊 1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．(　　) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．(　　) (3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝ n(n∈N*)．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．(选修 1－1P32 练习第 1 题改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式是(　　) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2. 答案：C 3．(选修 1－1P32 练习第 3 题改编)在平面上，若两个正三角形 的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若 两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为________． 解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内， 若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的底面积之比为 14，对 应高之比为 12，所以体积比为 18. 答案：18 知识点二　演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理． 答案 1．(1)一般原理　(2)特殊情况　(3)特殊情况 2．一般　特殊 4．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝(1 3 )x 是指 数函数(小前提)，所以函数 y＝(1 3 )x 是增函数(结论)”，上面推理的 错误在于(　　) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 解析：当 a>1 时，y＝a x 为增函数；当 0a x1＋x2 2 成立．运用类比思想方法 可知，若点 A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数 y＝sinx(x∈(0，π))图象 上任意不同的两点，则类似地有________成立． 【解析】　由题意知，点 A，B 是函数 y＝ax 的图象上任意不同 的两点，该函数是一个变化率逐渐变大的函数，线段 AB 总是位于 A， B 两点之间函数图象的上方，因此有ax1＋ax2 2 >a x1＋x2 2 成立；而函数 y ＝sinx(x∈(0，π))，其变化率逐渐变小，线段 AB 总是位于 A，B 两点 之间函数图象的下方，故可类比得到结论sinx1＋sinx2 2