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- 2021-05-06 发布
2018-2019学年上学期第一次月考（10月）
高二数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线的倾斜角为（ ）
A B C D
2．若直线过第一、三、四象限，则（ ）
A．a<0,b<0 B．a<0,b>0
C．a>0,b>0 D．a>0,b<0
3．下列说法正确的是（ ）
A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α
B．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A B C D
5.直线，则直线恒过定点( )
A. B. C. D.
6．经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=4 B．x+y=2或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y
7．如图，E为正方体的棱AA1的中点，则与平面所成角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N,直线过点P.若直线与线段MN相交，则直线的倾斜角的取值范围（ ）
A B C. D
9．在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）
A B C D
10．已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）
A B C D
11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC和平面ABC的垂直．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
B’
12．如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知直线平行，则实数的值为____________
14..已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是___________
15.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．
16．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)三角形的三个顶点为
（1） 求边上高所在直线的方程；
（2） 求边上中线所在直线的方程.
]
18.（本小题满分12分）
光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.
(Ⅰ)求点关于直线对称点的坐标；
(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．
[]
19．(满分12分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点．
(1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；
(2)求三棱锥的体积．
20.(12分)已知直线.
(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求的取值范围;
(Ⅱ)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；
(III)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.
[]
21.在三棱锥中，⊥底面，，是的中点．
(1)求证：；
(2)若，求直线与底面所成角的正弦值
22.如图,四面体中, 是正三角形, 是直角三角形, ,.
（1）证明:平面平面;
（2）过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的大小。
2018-2019学年高二上学期第一次月考（10月）
高二数学试题参考答案
一、选择题
1-5 DCBBA 6-10 DCABC 11-12 BD
12、【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，
将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，
∴∠BMB′=，
取BM的中点D，连B′D，ND，
由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，
∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，
并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，
∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角
设AC=BC=a，则B′D=，B′N=，DN=，
tan∠B′ND===．
故B'N与平面ABC所成角的正切值是．
故选：D．
二、填空题
13、 14、
15、60° 16、
16、【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，
∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得，，
∴，
∴===．
三、解答题
17、解：（1）由题意可得
则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过
所以边上高所在直线的方程为：
即
（1） 由题知中点M的坐标为
所以中线所在直线的方程为
即
18、18.（Ⅰ）设点关于直线l的对称点为，则 3分
解得，即点关于直线l的对称点为． 5分
（Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即.
19、解：(1)当点为的中点时，∥平面，证明如下：
由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．
连接，∵分别是的中点，∴∥且，
又是正方形的边的中点∴∥且，
∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．
(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，
∵三棱锥的体积满足：
21、解：（1）,
,又，
(2)取中点E,连接DE
，,又⊥底面
⊥底面
则直线在底面上的射影为
所以直线与底面所成角为
设，则
22.答案：1.∵正,∴,设.
∵,∴
∴
在中.∴,取中点,连,则,
在,∵.
∴,∴.
∴,面,∴面.
∵面,∴面面.
2.∵平面把四面体分成体积相等的两部分,
∴,∴.
∴即为中点,
由（1）知为直角三角形，则
又，∴为等边三角形
由（1）知则AE=CE,所以,又，则二面角的平面角为