2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（一） 5页

‎2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（一）‎ 题组一 填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎1．等比数列各项均为正数，，则 __________．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】由，得，所以 ．‎ ‎2．已知实数、满足，则的最大值为_______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为4．故填4．‎ ‎3．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为、、三点共线，所以，所以，，，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填．‎ ‎4．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给出下列命题：‎ ‎①是自倒函数；‎ ‎②自倒函数可以是奇函数；‎ ‎③自倒函数的值域可以是；‎ ‎④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．‎ 则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】为上的单调函数，否则方程不止一个实数解．对于①，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则，故在有唯一解，①正确；对于②，取，，的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于，有唯一解，，为“自倒函数”，②正确；对于③，如果的值域为，取，无解，③不正确；④取，，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．‎ 题组二 ‎1．在中，若，则 ．‎ ‎【解析】由正弦定理得，∴可设，，，‎ ‎∴．‎ ‎【答案】‎ ‎2．若，则 ．‎ ‎【解析】∵，∴，，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎【答案】593‎ ‎3．若的展开式中的系数为20，则 ．‎ ‎【解析】∵的展开式中的系数为，∴．‎ ‎【答案】‎ ‎4．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则 ．‎ ‎【解析】由题可知四面体的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设，，，则，，∴，∴．‎ ‎【答案】‎