2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期开学考试数学试题 7页

‎2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期开学考试数学试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一 选择题（12小题，每小题5分，共60分．） ‎ ‎1计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2直线过点（-1，2）且与直线+4=0垂直，则的方程是 A． B. C. D. ‎ ‎3圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.3‎ ‎5 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎ ‎6函数y＝(a>1)的图象大致形状是(　)‎ ‎7．运行如图四所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是(　　)‎ A．k＞5? B．k＞6? C．k＞7? D．k＞8?‎ ‎8.某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计数据如表所示： ‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（　　）‎ ‎ A.30      B.29      C.27.5     D.26.5‎ ‎9定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为(　　)‎ A．－1 B．－2 C．1 D．2‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ‎ A． 4 B．5 ‎ C． 6 D．7‎ ‎ ‎ ‎11、设方程的解为，则所在的大致区间是 ‎ A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)‎ ‎12．已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下列结论错误的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 C．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为 ‎ ‎14. 若直线被圆截得弦长为，则实数的值为 ‎ ‎15．已知函数f(x)＝则不等式10∴x＝log2(1＋)．‎ ‎(2)当t∈[1，2]时，2t22t－＋m2t－≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，‎ ‎∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎ ‎21. （Ⅰ）如图，记AC与BD的交点为O，连接EO，于是DO=OB．‎ A B C D E F O ‎∵ EF∥BD且EF＝BD，‎ ‎∴ EFOB，‎ ‎∴ 四边形EFBO是平行四边形，‎ ‎∴ BF∥EO．‎ 而BF平面ACE，EO平面ACE，‎ ‎∴ BF∥平面ACE．…………………………4分 ‎（Ⅱ）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，‎ ‎∴ ED⊥AC．‎ ‎∵ ABCD是正方形，‎ ‎∴ BD⊥AC，‎ ‎∴ AC⊥平面BDEF．‎ 又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF． ……………………………8分 ‎（Ⅲ）连结FO，∵ EFDO，‎ ‎∴ 四边形EFOD是平行四边形．‎ 由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，‎ ‎∴ 四边形EFOD是矩形．‎ ‎∵ 平面EAC⊥平面BDEF．‎ ‎∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，‎ 且高h=＝．‎ ‎∴几何体ABCDEF的体积 ‎22解：（Ⅰ），‎ ‎∴当k≠0时，解得且k≠0‎ 又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述 ‎（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点 则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．‎ 故有，整理得．‎ ‎∵，∴无实数解．‎ 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．‎