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- 2021-04-29 发布
2019—2020学年第一学期第一次月考试卷
高一数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.集合A={1,2,3},B={2,3,4},则=()
A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4}
【答案】B
【解析】
【分析】
先观察两集合中的公共元素，再求交集即可得解.
【详解】解：因为集合,,
所以，
故选B.
【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.
2.图中的阴影表示的集合中是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由韦恩图可知：阴影表示的集合为以为全集，集合的补集，得解.
【详解】解：由图可知，阴影表示的集合为以为全集，集合的补集，
即阴影表示的集合是，
故选C.
【点睛】本题考查了韦恩图及集合补集，属基础题.
3.下列函数中与函数相等的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，
对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，
对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.
【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，
对于选项B，等价于，即B不符合题意，
对于选项C，等价于，即C符合题意，
对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.
4.函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由根式，分式有意义，则需，求解即可得函数的定义域.
【详解】解：要使函数有意义，则需，
解得，
即函数的定义域为，
故选D.
【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了要使根式，分式有意义的条件，属基础题.
5.下列图象中可作为函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.
【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，
也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；
选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；
故选：C．
【点睛】此题考查函数定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.
6.若函数，则的值为()
A. 0 B. -6 C. 9 D. -9
【答案】B
【解析】
【分析】
由时，函数对应的法则为，又
将代入运算即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
故选B.
【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.
7.设，则=()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，将解析式中的用替换，即可得的解析式.
【详解】解：因为，
所以，
故选D.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属基础题.
8.下列四个函数中，在上是增函数的为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由二次函数单调性可得在上是减函数，
在上是减函数，在上是增函数，由一次函数的单调性可得在R上是减函数，由分式函数的单调性可得在上是增函数，得解.
【详解】解：对于选项A对应的函数在上是减函数，即选项A不符合题意，
对于选项B对应的函数在上是增函数，即选项B符合题意，
对于选项C对应的函数在上是减函数，在上是增函数，即选项C不符合题意，
对于选项D对应的函数在R上是减函数，即选项D不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了函数的单调性，属基础题.
9.下列函数是奇函数的是（）
A. y=x﹣1 B. y=2x2﹣3 C. D. y=x3
【答案】D
【解析】
【分析】
由奇函数的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立，将选项中的函数逐一判断即可得解.
【详解】解：对于选项A对应的函数，且，即选项A对应的函数为非奇非偶函数，即选项A对应的函数不为奇函数，
对于选项B对应的函数，，，即选项B对应的函数为偶函数，即选项B不符合题意，
对于选项C对应的函数，其定义域不关于原点对称，即选项C对应的函数为非奇非偶函数，即选项C不符合题意，
对于选项D对应的函数有，即选项D对应的函数为奇函数，即选项D符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属基础题.
10.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是
A. ｛1｝ B. ｛｝
C. ｛0，1｝ D. ｛，0，1｝
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论及时．
【详解】当时，，满足题意；
当时，，解得．
综上的取值集合是．
点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解．
11.在上是增函数，则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由二次函数的单调性可得：函数的减区间为，增区间为，由集合的包含关系得：，运算即可得解.
【详解】解：因为，
则函数的对称轴方程为，
则函数的减区间为，增区间为，
又在上是增函数，
所以，
即，
解得，
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的单调性及集合的包含关系，属基础题.
12.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（ ）
A. f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）
B. f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）
C. f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）
D. f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）
【答案】D
【解析】
因为f（x）是R上的偶函数，所以 ，因为 在[0，+∞）上单调递增，所以 ，所以 。故选D。
二、填空题（每空5分，共20分）
13.集合,则集合的子集的个数为________个.
【答案】4
【解析】
【分析】
集合有两个元素，故子集个数有4个
【详解】由已知，集合的子集个数为，答案：4
【点睛】集合的元素有n个，那么子集个数有个。
14.已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣1，2]，则该函数的值域为___________.
【答案】[1，5];
【解析】
【分析】
由函数=，则函数在为减函数，在为增函数，
再由函数的单调性求值域即可得解.
【详解】解：因函数，
所以函数在为减函数，在为增函数，
则当时，，当时，，
即函数的值域为.
【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的值域问题，属基础题.
15.f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由为一次函数，则设，再由解出即可得解.
【详解】解：因为为一次函数，则设，
由，解得，即,
即.
【点睛】本题考查了由待定系数法求函数解析式，属基础题.
16.已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由,得，再讨论当①时， ②当时，满足的实数的值.
【详解】解：因为,所以，
①当时，，满足，
②当时，B=,由，则有或，解得或，
综上可得的取值组成的集合是.
【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.
三、解答题（每小题10分，共40分）
17.已知集合 ，
求：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
⑴由已知条件即可得到即可的交集
⑵求出，然后求得
【详解】⑴
⑵
则
【点睛】本题以不等式为依托，求集合
交集补集以及并集的运算，熟练掌握交集，补集，并集的定义是解决本题的关键，属于基础题。
18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，求该函数解析式.
【答案】
【解析】
【分析】
设，则，由函数为奇函数且当时，，
则可得时，，得解.
【详解】解：设，则，
因为当时，，
又因为函数为奇函数，所以
当时，=，
所以.
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，属基础题.
19.已知函数．
（1）分别求出，的值.
（2）判断函数奇偶性并证明；
【答案】（1）（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）将x=1和x=a直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．（2）利用奇偶性的定义，进行判断并证明．
【详解】（1）
（2）∵，，
∴是奇函数．
【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性的证明，属于基础题．
20.已知函数且
（1）求的值；
（2）说明在区间的单调性，并加以证明.
【答案】（1） （2）在为减函数，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由函数解析式，将代入可得；
（2）由定义法证明函数单调性可得：先设，
再利用作差法比较的大小，可得 即函数在为减函数.
【详解】解：（1）因为函数且所以；
（2）在为减函数，
证明如下：
设，
则
又，
则，
所以
即
即函数在为减函数，
故命题得证.
【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，属基础题.