2018-2019学年湖南省常德市高一下学期第二次月数学试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年湖南省常德市高一下学期第二次月数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，，‎ 则.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2．若函数则的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，可得，将代入表达式可求得函数值 ‎【详解】‎ 令，得，则 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令，将函数表示成关于的表达式，再进行求值 ‎3．下列函数中，为偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；‎ 函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；‎ 函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；‎ 函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎4．下列函数在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；‎ 根据一次函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；‎ 根据对数函数的性质，可得函数在为单调递增函数，符合题意；‎ 根据反比例函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎5．已知函数，则的值是（ ）‎ A．-2 B．1 C．0 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，可得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6．下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据实数指数幂的运算，可得，所以A、C不正确；‎ 由对数的运算性质，可得，所以B是正确的；‎ 对于D中，根据对数的化简，可得，而是无意义的.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，‎ 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，‎ 所以该三棱锥的体积为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.‎ ‎8．函数（且）图象一定过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，解得，即可得到函数恒过定点.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9．三个数 之间的大小关系是 ( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数的性质可知，‎ 由指数函数的性质可知，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎10．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B ‎【考点】零点存在性定理 ‎11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．都不对 ‎【答案】B ‎【解析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎12．是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数是定义在上的减函数，‎ 又由，所以，解得，‎ 即实数的取值范围是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知幂函数的图象过点，则______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.‎ ‎【详解】‎ 设，由于图象过点,‎ 得，‎ ‎，‎ ‎，故答案为3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎14．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 ．‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。‎ ‎【考点】斜二测的画法以及相关性质 ‎15．已知，则 ____________ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．‎ ‎【详解】‎ ‎2m=5n=10，‎ 可得=lg2，=lg5，‎ ‎=lg2+lg5=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果 ‎，那么：（1）；（2）；（3）．‎ ‎16．如果函数对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数在定义域上具有性质.给出下列函数：‎ ‎①；②；③；④；‎ 其中具有性质的是__________（填上所有正确答案的序号）．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，‎ 都满足不等式，‎ 可得函数为下凸函数，‎ 作出函数的，，，的图象，如图所示，‎ 结合图象，可得函数和具有性质，‎ 故答案为：②③‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合A={x|3≤x<7},B={x|23时,A∩C≠，‎ 所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)｡‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)4；(2) ‎ ‎【解析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；‎ ‎（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，‎ 则.‎ ‎（2）由，即，可得，解得，‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求当时的解析式.‎ ‎【答案】(1)-1；(2) ‎ ‎【解析】（1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；‎ ‎（2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且当时，，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，则，‎ 因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，‎ 所以，‎ 即当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，合理转化与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20．设是R上的奇函数．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）判定在R上的单调性．‎ ‎【答案】（1）（2）增函数 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号 试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，‎ 所以，即 解得 法二：由是奇函数，所以，故 再由，验证，来确定的合理性 ‎（2）增函数 法一：因为，设设，，且，得．‎ 则…，即 所以说增函数．‎ ‎【考点】函数奇偶性单调性 ‎21．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.‎ ‎（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；‎ ‎（3）哪个方案更经济些？‎ ‎【答案】（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济 ‎【解析】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2分 如果按方案二，仓库的高变成8M，‎ 体积4分 ‎（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.‎ 锥的母线长为6分 则仓库的表面积7分 如果按方案二，仓库的高变成8M.，‎ 棱锥的母线长为， 9分 则仓库的表面积10分 ‎（3）13分 ‎【考点】锥体的体积表面积 点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积 ‎22．已知函数，．‎ ‎（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）奇函数，（2），(3) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）函数奇偶性的判定，一要判定定义域是否关于原点对称，二要判定与是否相等或相反，（2）函数 是分段函数，每一段都是二次函数的一部分，因此研究 单调性，必须研究它们的对称轴，从图像可观察得到实数 满足的条件： ，(3)研究方程根的个数，通常从图像上研究，结合（2）可研究出函数图像.分三种情况研究，一是上单调增函数，二是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增，三是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增.‎ 试题解析：（1）函数为奇函数．[来 当时，，，∴‎ ‎∴函数为奇函数； 3分 ‎（2），当时，的对称轴为：；‎ 当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分 ‎（3）方程的解即为方程的解．‎ ‎①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分 ‎②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．‎ 设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调增 ‎∴∴； 12分 ‎③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎ ‎∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；‎ 即，∵∴，设 ‎∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ‎ ‎∴，又可证在上单调减∴‎ ‎∴； 15分 综上：． 16分 ‎【考点】函数奇偶性，函数单调性，函数与方程.‎