【数学】江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 9页

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年 高一下学期第二次月考试题 一、单选题（每题5分，合计60分）‎ ‎1．在中，已知，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式的解集为，则的值（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3．不等式 的解集为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）‎ A．18 B．‎27 ‎C．36 D．45‎ ‎5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设变量、满足约束条件，则的最小值为( )‎ A．-3 B．‎-2 ‎C．0 D．6‎ ‎7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎8．等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（ ）时，最大.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎10．在中，则的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的内角，，所对的边长分别为，，，已知角，角为锐角，， 周长的取值范围（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，合计20分）‎ ‎13．在 中，若 ， ，则 等于__________．‎ ‎14．已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.‎ ‎15．在函数①，②，③，④，⑤中，最小值为2的函数的序号是______.‎ ‎16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．‎ ‎（结果保留一位小数，参考数据： ， ）‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）‎ ‎17．已知数列的前项和为，若，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎18．已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值.‎ ‎19．已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎21．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，‎ ‎(1) 问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？‎ ‎(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．‎ ‎22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x) ≥ x，且当x∈(1,3) 时，有f(x)≤(x＋2)2成立．‎ ‎(1)证明：f(2)＝2；‎ ‎(2)若f (－2)＝0，求f(x)的表达式；‎ ‎(3)设g(x)＝f (x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x) 图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-5、CDADD 6-10、CCCCA 11-12、BD 13． ‎ 14． 15．③⑤ 16．2.6‎ 三、解答题 ‎17．已知数列的前项和为，若，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ 解：（1）①，‎ 当时，，解得 当时，②， ‎ ‎①减去②得，‎ 整理得，‎ 即，‎ ‎，，，‎ 以上各式相乘得，又，‎ 所以，‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，‎ ‎18.（Ⅰ） ，由正弦定理得：，‎ 即，于是，‎ 从而； ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得：，，，‎ ‎ ‎ ‎，（其中， ‎ 所以当时，的最大值是.‎ ‎19.（1）当时，；‎ 当时，由①；‎ 得②，‎ ‎①-②得，‎ 当时符合，即，‎ 则，所以数列为等差数列.‎ ‎（2）由题可知.‎ 所以③，‎ ‎④，‎ ‎③-④得，‎ 所以.‎ ‎20.（1）因为，，所以．‎ 由余弦定理得，‎ 所以，即，‎ 在中，，，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）因为是的平分线，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以，，‎ 又因为，所以，‎ 所以．‎ ‎21.解：(1)每套玩具所需成本费用为＝‎ ‎＝x＋＋5≥2＋5＝25，‎ 当x＝，即x＝100时等号成立，‎ 故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．‎ ‎(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P ‎＝x－‎ ‎＝x2＋(a－5)x－1 000，‎ 由题意得解得a＝25，b＝30.‎ ‎22.(1)证明：由条件知：‎ f(2)＝‎4a＋2b＋c≥2恒成立．‎ 又因取x＝2时，f(2)＝‎4a＋2b＋c≤ (2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.‎ ‎(2)因，‎ ‎∴‎4a＋c＝2b＝1.‎ ‎∴b＝，c＝1－‎4a.　‎ 又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．‎ ‎∴a>0.Δ＝(－1)2－‎4a(1－‎4a)≤0，‎ 解出：a＝，b＝，c＝.‎ ‎∴f(x)＝x2＋x＋.‎ ‎(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．‎ 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，‎ ‎①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.‎ 解得：1－