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- 2021-04-29 发布
滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次月考试
高二文科数学
注意事项：
1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。
4. 本次考题主要范围：选修1-1导数、选修1-2等
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1.设是可导函数，且，则（ ）
A. B. C. 0 D.
2.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：
价格（元）
销售量（件）
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数 ( )
A. B. C. D.
5.用三段论进行如下推理：“对数函数（，且）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数.”你认为这个推理（ ）
A. 大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D. 是正确的
6.用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A. a，b，c，d中至少有一个正数
B. a，b，c，d全为正数
C. a， b，c，d全都大于等于0
D. a，b，c，d中至多有一个负数
7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 < a” 的索因应是( )
A.a－b>0 B.a－c>0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(a－c)<0
8.在复平面中，复数 的共轭复数 ，则 对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.按照如图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A. 6 B. 21 C. 156 D. 231
10.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数 若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是 （ ）
A. B. C. D.
12.根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为，则（ ）
A. , B. , C. , D. ,
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则
14.已知 ,则 ＝ .
15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 .
16.下列说法：
①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.
正确的序号是________________.
三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）
17. （本小题满分10分）已知复数满足 (其中是虚数单位).
(1)在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（Ⅰ）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值.
参考数据：
1
0
其他
相关关系
完全相关
不相关
高度相关
低度相关
中度相关
，
19. （本小题满分12分）某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.
20. （本小题满分12分）已知， ，且，试用分析法证明不等式
成立.
21. （本小题满分12分）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个极值点 ， ，证明： .
22. （本小题满分12分）近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派
不愿意被外派
合计
70后
20
20
40
80后
40
20
60
合计
60
40
100
参考数据：
0.15[]
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式： ，其中 ）
（1）根据查的数据，是否有 的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
C
A
D
D
B
A
13.
【解析】∵
∴
∴
故答案为：
14.1
【解析】由题意可得 ： ，
令 可得： ，
则： .
15.丙
【解析】若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，可知获奖的歌手是丙．故答案为:丙.
16.①②
【解析】①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，正确； ②，所以两边取对数，可得，令，可得，即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中， ，则，③错，故答案为①②.
17.(1) .(2) .
【解析】 (1) ，
∴对应的点是，
∴，
∴.
(2)∵，∴，
∴.
18. 【解析】（Ⅰ）∵ ，
∴ 与 之间存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）∵ ， , ， ，
∴所求的线性回归方程为 .
当 时，
19.(1) 与的函数关系式为 ;(2) 改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大.
【解析】
（I）改进工艺后，每个配件的销售价为，月平均销售量为件，
则月平均利润（元），
与的函数关系式为
（II）由得（舍）
当时； 时，
函数在取得最大值，
故改进工艺后，每个配件的销售价为元时，
该电子公司销售该配件的月平均利润最大.
20.见解析
【解析】
要证，
只需证，
只需证，
只需证，即证或，
而由，可得显然成立，
所以不等式成立.
21. 【解析】
（1）函数 的定义域为 . .
，方程 的判别式 .
①当 时， ，∴ ，故函数 在 上递减；
②当 时， ，由 可得 ， .
函数 的减区间为 ；增区间为 .
所以，当 时， 在 上递减；当 时， 在 上递增，在 上递减
（2）由 （1）知当 时，函数 有两个极值点 ，且 .
设 ，则 ， ，
所以 在 上递增， ，
所以 .
22. 【解析】
（1）
所以有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
（2）设 后员工中报名参加活动有愿意被外派的 人为 ，不愿意被外派的 人为 ，现从中选 人，如图表所示，用 表示没有被选到，
(可以以不同形式列举出15种情况)
则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为 人或 人”
共 种情况，则其概率