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- 2021-04-29 发布
A佳经典•高二期末考试试题
数 学
班级：__________姓名：____________准考证号：_____________
(本试卷共4页，共22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。并把答案填在答题卡中对应题号内)
1、设集合M＝{－1，0}，N＝{x∈Z|x2≤x}，则M∪N＝
A.{0} B.{0，1} C.{－1，1} D.{－1，0，1}
2、设复数(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知，则a，b，c的大小关系为
A.c0，0<φ<2π)的部分图象如右下图所示，则ω，φ的值分别是
A. B. C. D.
6、设D为△ABC所在平面内一点，且，则
A. B.
C. D.
7、已知α，β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是
A.若m//α且n//α，则m//n B.若mα，nα，l⊥m且l⊥n，则l⊥α
C.若l⊥α且l⊥β，则α//β D.若m//α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
8、“m＝1“是“直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行的”
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
9、已知圆C1：(x－a)2＋(y＋3)2＝1与圆C2：(x＋b)2＋(y＋3)2＝9相外切，a，b为正实数，则的最小值为
A.2 B. C.4 D.
10、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x，若函数f(x)＝ax＋a(a>0)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(，1) B.[0，2] C.(1，2) D.[1，＋∞)
11、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于点A，B，交抛物线准线l于点D，若B是AD的中点，则弦长|AB|为
A.6 B.8 C.9 D.12
12、已知函数在(0，2)上不单调，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－4]∪(0，＋∞) B.(－∞，－4)∪(0，＋∞) C.(－4，0) D.[－4，0]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
13、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1：2：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件。那么此样本的容量n等于_____。
14、若，则sin4α－cos4α的值为______________
数学试题卷第3页(共4页)
15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有xf’(x)＋f(x)>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为______________
16、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，第一象限的点P在渐近线上，满足∠F1PF2＝，直线PF1交双曲线左支于点Q，若点Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为______________。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝3an－1，数列{bn}满足bn＝log3an＋log3an＋1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令，求数列{cn}的前n项和Tn。
18、(本小题12分)已知向量。
(1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M；
(2)在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若且c＝1，a＋b＝2，求△ABC
的面积。
19、(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD为梯形，AB//CD，∠DAB＝90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1^⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB1＝1，CD＝2。
(1)证明：B1C⊥平面B1D1A
(2)求二面角B1－AD1－C的正弦值。
20、(本小题12分)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：
先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查。检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第x天)所对应的，再求与实际当天得分y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。
(1)间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；
(2)若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断是否是“恰当回归方程”；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，前四组数据的。
21、(本小题12分)已知椭圆C：过点(0，)，且离心率为。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆方程为x2＋y2＝2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|的取值范围。
22、(本小题12分)已知函数。
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)设定义在[0，1]上的函数g(x)＝xf(x)＋tf’(x)＋e－x(t∈R)的最大值为M，最小值为N，且M>2N，求实数t的取值范围。
A佳经典•高二期末考试试题
数学
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
C
A
B
C
D
B
A
C
B
一、选择题
1．D ，，则
2．A
3．B ，
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A 的周期，在同一坐标系下分别画出和的图像
11.C 是的中点，由中位线可知，
又，
12．B ，在上不单调，即在上有极值点，所以在上有解，即
在上有解
（1） 当有一个解时，则，所以或者
（2） 当有两解时，根据根的分布，则 无解
所以或者
二、 填空题
13．
14．
15．
16． 画出图像,连接,则,故,又直线的斜率为,故,又,所以,又在双曲线上,
故,化简得,
故.因为,故解得
三、 解答题
17．（1），
当时，，，
当时，，，即 ············2分
数列是以为首项，为公比的等比数列，
························································3分
，···························5分
（2） ···················· 7分
·······························10分
18．（1），…3分
的最大值为， ··············································4分
此时即·······6分
（2），, ····8分
由得得，········10分
故
·············································· 12分
19．解法一：（1）为矩形，且平面平面，
平面平面，在中，，
在梯形中，，从而．
在中，，可知，
在中，，可知，
又，平面··································6分
（2）取的中点，连接，由知，
由知，为二面角的平面角．······9分
由（1）知平面，，又，
，···············11分
············12分
解法二：（2）为矩形，且平面平面，平面，
又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
，
，
设平面的法向量为，则 ，
令，得．·················································8分
设平面的法向量为，则，
令，得．··················································10分
，·········································11分
所以二面角的正弦值为． ·································12分
20．（1）设“从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻”为事件，
这6个数据为
抽取2个数据的基本事件有，共种，
其中相邻的有，共种，··········································3分
所以
······················································5分
（2）前四组数据为：
学习时间（第天）
3
4
5
6
当天得分
17
20
19
24
······6分
·······························8分
···························10分
当时，，此时成立
当时，，此时成立
为恰当回归方程.···········································12分
21．（1） ····················································4分
（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，
此时，·························································5分
若直线斜率存在，设直线方程为，，
联立，得：
∴ ······································7分
∴∴···················8分
∵直线与圆相切，∴，即·····················9分
∴
当时，
当时，，·······························11分
当且仅当时，等号成立 ∴·······················12分
22． （1），定义域为 ····································1分
当时，，所以在区间上为减函数，
当时，，所以在区间上为增函数，··················2分
所以，无极小值 ；
的递减区间，递增区间 ·······························4分
（2）因为，所以················· 6分
① 当时，，在上单调递减，
由, 所以，即，得 ····················8分
① 当时，，在上单调递增，
所以，即，得 ·································10分
③ 当时，
在，，在上单调递减，在，，在上单调递增
所以 即 （）
由（Ⅰ）知在上单调递减
故，而，所以不等式（）无解
综上所述，． ·····································12分