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- 2021-04-29 发布
2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第六次半月考文数试卷
考试时间：2017年12月21日
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．存在，使得 B．对任意，都有
C．存在，使得 D．不存在，使得
2. 给定两个命题，若的必要不充分条件，则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. “”是直线与圆相切的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若命题是奇数，是偶数，。则，，
中真命题的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 给出如下四个命题：
①若“或”为假命题，则，均为假命题；
②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；
③在中，“”是“”的充要条件；
④命题“若”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是
A． B． C． D．
7. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个
焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足。
若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．（1,2） B． C． D．（1,2]
10．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两
点，若的中点坐标为，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
12. 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与
双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交
点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（20分）
13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .
14．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为 ．
15. 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，则点横
坐标的取值范围是
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲
线上存在一点，使，则双曲线离心率的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知不等式的解集是是减函数。若真，
为假，求的取值范围。
18.（12分）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）双曲线过点,离心率；
（2）过点，渐近线方程是。
19.（12分）（1）已知圆，圆内一定点，动圆过点且与
圆内切，求动圆圆心的轨迹方程？
（2）已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆
相切，求动圆圆心的轨迹方程？
20.（12分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，
（1）求证：；
（2）求四面体的体积。
21.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线
的方程。
22.（12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线
的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值。
1-12 AABBB DAADD CC