内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二上学期11月月考数学（理）试题 20页

赤峰二中2018级高二上学期第二次考试 数学试题（理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若，则是的（ ）‎ A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：解分式不等式，可得x＞1或x＜0，‎ 因为集合{x|x＞1}是集合{x|x＞1或x＜0}的真子集，‎ 故“”是“x＞1或x＜‎0”‎的充分不必要条件，‎ 故选D.‎ 考点：逻辑命题 ‎2.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) D. (0,)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先把抛物线改写为标准方程，再根据定义求焦点坐标．‎ ‎【详解】抛物线可化为，所以抛物线的焦点为(0,)，答案选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．‎ ‎3.若函数有极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由求解即可 ‎【详解】由，‎ 因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的一定成立，即，解得 故选：A ‎【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题 ‎4.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和，故选A.‎ 考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其简单的几何性质，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的焦点坐标和准线方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中熟练掌握抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离四解答的关键.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎6.已知点是双曲线（，）的右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用（是坐标原点）是等边三角形求出坐标，代入双曲线方程，可得关系，然后求解离心率即可.‎ ‎【详解】因为（是坐标原点）是等边三角形，‎ 所以由三角函数定义得点A(ccos,csin),即A(c, c)，‎ 代入双曲线方程，‎ 可得  b‎2c2−‎3a2c2=‎4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故选D.‎ ‎【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，从而可解决问题，其中，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎7.定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用‎2f(x)0．得出g(x)的单调性结合g(1) ＝0即可解出．‎ ‎【详解】令g(x)＝‎2f(x)－x－1.‎ 因为f′(x)>，‎ 所以g′(x)＝‎2f′(x)－1>0.‎ 所以g(x)为单调增函数．‎ 因为f(1)＝1，所以g(1)＝‎2f(1)－1－1＝0.‎ 所以当x<1时，g(x)<0，即‎2f(x)