【数学】四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文） 8页

四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.棱锥的侧面和底面可以都是(　　)‎ A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 ‎2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )‎ A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形 ‎4．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　)‎ A．b⊥α B．b⊂α C．b∥α D．b∥α或b⊂α ‎5．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）.‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎6．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（　　）‎ A．V1＝2V2 B．V1＝V2 ‎ C．V2＝2V1 D．V1＝V2‎ ‎7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(　　)‎ A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等边三角形 ‎8．如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( )‎ ‎ B． C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　‎ A．1 B．2 C．3 D．6‎ ‎10．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则＝(　　)‎ A．1∶2 B．1∶3‎ C．1∶4 D．1∶8‎ ‎11．正四棱锥P ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．45° D．90°‎ ‎12．在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________.‎ ‎14.若三个平面两两相交，则它们交线的条数为________.‎ ‎15．如右图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.‎ ‎16．已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(10分）如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；‎ ‎18.(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.‎ ‎19.(12分)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且＝＝.‎ 求证：直线EH，BD，FG相交于一点.‎ ‎20．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用，不考虑地面），已建的仓库的底面直径为，高 ‎.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.‎ ‎（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；‎ ‎（3）哪个方案更经济些？‎ ‎21．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求几何体的体积．‎ 参考答案 一.选择题 ‎1-5 ADDDC 6-10 ACCBC 11-12 BC 二．填空题 ‎13 14.1或3 15. 16.‎ 三.解答题 ‎17.证明E，F分别是PB，PC的中点，‎ ‎∴EF∥BC.‎ ‎∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.‎ 又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，‎ ‎∴EF∥平面PAD.‎ ‎18.解　由题图可知半球的半径为4 cm，‎ 所以V半球＝×πR3＝×π×43＝π(cm3)，‎ V圆锥＝πR2h＝π×42×12＝64π(cm3).‎ 因为V半球