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- 2021-04-28 发布
第
14
讲
电磁感应的电路
和
图象
问题
-
2
-
以闭合电路为核心的电磁感应问题
【典题
1
】
(2017
杭州西湖高级中学期末
)
如图所示
,
MN
与
PQ
是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨
,
导轨间距为
l=
0
.
5 m
。质量
m=
1 kg
、电阻
r=
0
.
5
Ω
的金属杆
ab
垂直跨接在导轨上
,
匀强磁场的磁感线垂直纸面向里
,
磁感应强度的大小为
B=
2
T
,
导轨左端接阻值
R=
2
Ω
的电阻
,
导轨电阻不计。
t=
0
时刻
ab
杆受水平拉力
F
的作用后由静止开始向右做匀加速运动
,
第
4 s
末
,
ab
杆的速度为
v=
2 m/s,
重力加速度
g
取
10 m/s
2
。求
:
-
3
-
(1)4 s
末
ab
杆受到的安培力
F
安
的大小
;
(2)
若
0
~
4 s
时间内
,
电阻
R
上产生的焦耳热为
1
.
7 J,
求这段时间内水平拉力
F
做的功
;
(3)
若第
4 s
末以后
,
拉力不再变化
,
且知道
4 s
末至金属杆
ab
达到最大速度过程中通过杆的电荷量
q=
1
.
6 C,
则此过程金属杆
ab
克服安培力做功
W
安
为多少
?
答案
:
(1)0
.
8 N
(2)4.125 J
(3)1.92 J
-
4
-
(3)4
s
末
ab
杆运动的加速度为
由牛顿第二定律可得
F-F
安
=ma
,
得第
4
s
末拉力
F=
1
.
3
N
4
s
后当加速度
a=
0
时
,
ab
杆的速度达到最大。所以速度最大时
-
5
-
解题技法
电磁感应与电路知识的关系
图
-
6
-
解决电磁感应中的电路问题三步
曲
-
7
-
当堂练
1
(2018
年
3
月浙江十校联盟高三适应性考试
)
如图所示
,
正方形单匝均匀线框
abcd
质量
M=
2
.
4
×
10
-
2
kg,
边长
L=
0
.
4 m,
每条边电阻相等
,
总电阻
R=
0
.
5
Ω
。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮
,
细线一端连接正方形线框
,
另一端连接质量为
m=
1
.
6
×
10
-
2
kg
的绝缘物体
P
,
物体
P
放在一个光滑的足够长的固定斜面上
,
斜面倾角
θ
=
30
°
,
斜面上方的细线与斜面平行
,
线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场
,
上边界
Ⅰ
和下边界
Ⅱ
都水平
,
两边界之间的距离
h
1
=
0
.
65 m
。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线框的
cd
边距上边界
Ⅰ
的正上方高度
h=
0
.
5 m
处由静止释放
,
线框在运动过程中
dc
边始终保持水平且与磁场垂直
,
物体
P
始终在斜面上运动
,
线框
cd
边进入磁场上边界
Ⅰ
时刚好匀速运动
,
线框
ab
边刚进入磁场上边界
Ⅰ
时
,
线框上方的绝缘轻质细线突然断裂
,
不计空气阻力
,
求
:
-
8
-
(1)
线框
cd
边从磁场上边界
Ⅰ
进入时的速度
v
0
;
(2)
匀强磁场的磁感应强度大小
B
;
(3)
线框穿过磁场过程中产生的焦耳热
Q
。
答案
:
(1)2 m/s
(2)0
.
5 T
(3)0
.
16
J
-
9
-
-
10
-
电磁感应相关图象综合问题
【典题
2
】
(2017
浙江杭州萧山高三模拟
)
如图甲所示
,
两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成
,
相互平行放置
,
两导轨相距
L=
1 m,
倾斜导轨与水平面成
θ
=
30
°
角
,
倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区
Ⅰ
中
,
Ⅰ
区中磁场的磁感应强度
B
1
随时间变化的规律如图乙所示
,
图中
t
1
、
t
2
未知。水平导轨足够长
,
其左端接有理想的灵敏电流计
G
和定值电阻
R=
3
Ω
,
水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区
Ⅱ
中
,
Ⅱ
区中的磁场恒定不变
,
磁感应强度大小为
B
2
=
1 T,
在
t=
0
时刻
,
从斜轨上磁场
Ⅰ
区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒
ab
,
棒的质量
m=
0
.
1 kg,
电阻
r=
2
Ω
,
棒下滑时与导轨保持良好接触
,
棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失
,
导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中
,
灵敏电流计
G
的示数大小保持不变
,
t
2
时刻进入水平轨道
,
立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。
(
g
取
10 m/s
2
)
求
:
-
11
-
-
12
-
(1)0
~t
1
时间内导体棒的加速度大小
;
(2)
磁场区
Ⅰ
在沿斜轨方向上的宽度
d
;
(3)
棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内
ab
棒上产生的热量
;
(4)
若棒在
t
2
时刻进入水平导轨后
,
电流计
G
的电流大小
I
随时间
t
变化的关系如图丙所示
(
I
0
未知
),
已知
t
2
到
t
3
的时间为
0
.
5 s,
t
3
到
t
4
的时间为
1 s,
请在图丁中作出
t
2
到
t
4
时间内外力大小
F
随时间
t
变化的函数图象
(
不需要解答过程
)
。
答案
:
(1)5
m/s
(2)0.625
m
(3)0.375
J
(4)
见
解析
-
13
-
解析
:
(1)
a=g
sin
θ
=
5
m/s
2
(2)
电流计的示数不变
,
说明在整个下滑过程中回路
的电动势
是不变的
,
说明在
B
变化时和不变时感应电动势大小一样
,
所以可以判断在
t
1
时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。
没进入磁场以前做匀加速直线运动
,
加速度是
a=g
sin
θ
=
5
m/s
2
,
v=at
1
,
解得
t
1
=
0
.
5
s
又
E
1
=BLv
,
E
1
=E
2
,
可得
d=
0
.
625
m
-
14
-
(3)
ab
棒进入磁场以前
,
棒上产生的热量为
Q
1
=I
2
rt
1
=
0
.
5
2
×
2
×
0
.
5
J
=
0
.
25
J
取
ab
棒在斜轨磁场中运动为研究过程
,
mgd
sin
θ
-Q
2
=
0
⇒
Q
2
=
0
.
312
5
J
。
则棒上产生的总热量是
Q
r
=Q
1
+Q
2
r
=
0
.
375
J
或
Q
r
=I
2
r
(
t
1
+t
2
)
=
0
.
375
J
-
15
-
(4)
因为
E=BLv
,
所以刚进水平轨道时的电动势是
E=
2
.
5
V
,
取
t
2
时刻为零时刻
,
则根据图线可以写出
I-t
的方程式
:
I=
0
.
5
-t
(A),
则
v=
2
.
5
-
5
t
(m/s),
得
a
1
=
5
m/s
2
,
由牛顿第二定律可得
F+BIL=ma
1
,
所以有
F=t
,
将其画在坐标系里。
取
t
3
时刻为零时刻
,
由题图丙可以同理得出
t
3
时刻后
I=
0
.
5
t
(A),
v=
2
.
5
t
(m/s),
a
2
=
2
.
5
m/s
2
,
依据牛顿定律得
F-BIL=ma
2
得
F=
0
.
25
+
0
.
5
t
(N),
画在坐标系里。
(
图中图线作为参考
)
-
16
-
-
17
-
解题技法
解决图象问题的一般步骤
(1)
明确图象的种类
,
即是
B-t
图象
,
还是
Φ
-t
图象
,
或者是
E-t
图象、
I-t
图象等
;
(2)
分析电磁感应的具体过程
;
(3)
用右手定则或楞次定律确定方向对应关系
;
(4)
结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式
;
(5)
根据函数关系式
,
进行数学分析
,
如分析斜率的变化、截距等
;
(6)
画出图象或判断图象。
-
18
-
当堂练
2
如图甲所示
,
将一间距为
L=
1 m
的
U
形光滑导轨
(
不计电阻
)
固定倾角为
θ
=
30
°
,
轨道的上端与一阻值为
R=
1
Ω
的电阻相连接
,
整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场
,
磁感应强度大小
B
未知
,
将一长度也为
L=
1 m
、阻值为
r=
0
.
5
Ω
、质量为
m=
0
.
4 kg
的导体棒
PQ
垂直导轨放置
(
导体棒两端均与导轨接触
)
。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路
,
其采集到的电流数据能通过计算机进行处理
,
得到如图乙所示的
I-t
图象。假设导轨足够长
,
导体棒在运动过程中始终与导轨垂直
,
重力加速度
g
取
10 m/s
2
。
-
19
-
甲
乙
(1)
求
0
.
5 s
时定值电阻的发热功率
;
(2)
求该磁场的磁感应强度大小
B
;
(3)
估算
0
~
1
.
2 s
的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。
答案
:
(1)1
.
21 W
(2)1
.
25 T
(3)1
.
30 C
1.65
J
-
20
-
解析
:
(1)
由题干
I-t
图象可知当
t=
0
.
5
s
时
,
I=
1
.
10
A;
P=I
2
R=
1
.
10
2
×
1
.
0
W
=
1
.
21
W
(2)
由题图知
,
当金属杆达到稳定运动时的电流为
1
.
60
A,
稳定时杆匀速运动
,
受力平衡
,
则有
mg
sin
θ
=BIL
-
21
-
(3)1
.
2
s
内通过电阻的电荷量为图线与
t
轴包围的面积
,
由题图知
,
总格数为
130
格
,
q=
130
×
0
.
1
×
0
.
1
C=1.30
C
由题图知
,1
.
2
s
末杆的电流
I=
1
.
50
A