中考数学一轮精品学案：几何综合问题1 2页

‎ ‎ 几何综合问题（1）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；‎ ‎2．加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．（09江苏）（1）观察与发现 A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．‎ ‎（2）实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．‎ E DD C F B A 图③‎ E D C A B F G A D E C B F G 图④‎ 图⑤‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ l ‎2．（09凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，‎ 当第一次与外切时，求平移的时间．‎ ‎3．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.‎ ‎(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；‎ ‎(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；‎ ‎(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.‎ 2‎ ‎ ‎ ‎4．（10北京密云）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．‎ ‎(1)当MN∥AB时，求t的值；‎ ‎(2)试探究：t为何值时，△CMN为等腰三角形．‎ ‎ ‎ 2‎