人教版八年级下册数学期末复习课件-第十九章一 次 函 数 62页

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第十九章 一 次 函 数 本章知识梳理 期末复习精炼 课程标准 1. 通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出 函数的实例. 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会 求出函数值. 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间 的关系. 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初 步讨论. 7. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确 定一次函数表达式. 8. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 9. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达 式y =kx+b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化 情况. 10. 理解正比例函数. 11. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 12. 能用一次函数解决简单实际问题. 知识梳理 变量与函 数 自变量、变量、常量 函数、函数值 函数的表示方 法 列表法 图象法 解析式法 一次函数 正比例函 数 解析式 y=kx（k≠0） 性质 当k>0时，直线经过一、三象限，y 随x的增大而增大 当k<0时，直线经过二、四象限，y 随x的增大而减小. 一次函数 解析式 一次函数y=kx+b（k≠0） 性质 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小 一次函数 与方程、 不等式 一次函数与一元一次方程、二元一次方程（ 组）、一元一次不等式 一次函数的 实际应用 解决最佳 方案问题 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程（组） 本章易错点归总 易错点 一 、自变量的取值范围考虑不周而致误：确定函数自变 量的取值范围时，漏掉某些情况或某些条件中的分界点， 特别是实际问题的函数关系，往往忽视了变量的实际意义. 【例1】求函数y= 中自变量的取值范围. 易错提示：此题易出现只考虑分子大于等于0、分母大 于0的情况，而忽略了分子小于等于0、分母小于0的情 况，解决此类问题，应该考虑周全，面面俱到. 正解：解：由题意得 ≥0,即 或 解得x＞1或x≤- . 学以致用 1. 求函数y＝ 自变量x的取值范围. 解：根据题意得 解得：x≤2且x≠ . 易错点 二、因忽视自变量的取值范围而画错函数的图象：画涉及 实际问题的函数图象时，图象上的点的横坐标必须限定在 自变量的取值范围内，而学生往往忽略这一点，画出不符 合实际意义的函数图象. 【例2】一条小船从甲地沿直线向200 m外的乙码头匀速前 进，已知船速是25 m/min,求小船离乙码头的距离s与行驶 时间t之间的函数关系式，并画出函数图象. 易错提示：学生根据关系式s=200-25 t,往往粗心地画成 一条直线，忽略了自变量的取值范围0≤t≤8，从而导致 错误. 正解：解：s与t之间的函数关系式是s=200-25t，其图象 如图M19-1. 学以致用 2. 若△ABC中,∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数 为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并在图M19-2中画 出函数的图象. 解：∵△ABC中∠A＝80°，∠B的度数为x°， ∠C的度数为y°， ∴80+x+y＝180， ∴y＝100-x（0＜x＜100），函数的图象如答 图M19-1. 易错点 三、不能正确理解一次函数的概念：一次函数解析式为 y=kx+b，它是关于x的一次二项式，其中k≠0,b为任意实 数. 特别地，当b=0时，该一次函数为正比例函数y=kx， 其中k≠0容易被忽略而出现错误. 【例3】已知y=（k-1） 是关于x的正比例函数，求k 的值. 易错提示：此题容易忽略k-1≠0这一条件而出现两 个解k=±1,这是错误的，求k值的前提是要保证函数解析 式有意义. 正解：解：由题意得 解得k=-1. 学以致用 3. 已知函数y=（m-2）x3-|m|+m+7. （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 解：（1）由y=（m-2）x3-|m|+m+7是一次函数， 解得m=-2. 故当m=-2时，y=（m-2）x3-|m|+m+7是一次函数. 得 （2）当y=3时，3=-4x+5，解得x= ， 故当x= 时，y的值为3. 四、对一次函数的性质理解不全面：在没有明确k的正负 的情况下，需要分k＞0,k＜0两种情况进行讨论，才能避 免漏解，防止犯错. 【例4】已知一次函数y=kx+b（k≠0）,自变量x的取值范 围是-3≤x≤2，相应的函数值y的范围是-1≤y≤9，求该 函数的解析式. 易错提示：此题容易被错误地认为当x=-3时，y=-1;当x=2 时，y=9,求该函数的解析式. 导致错误的原因是个人主观 地认为k＞0,而忽略了k＜0这种情况. 易错点 正解：解：（1）当k＞0时，将（-3，-1），（2，9）代 ∴一次函数的解析式为y＝2x+5. （2）当k＜0时，将（-3，9），（2，-1）代入y＝kx+b， 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝-2x+3. 综上所述，一次函数的解析式为y＝2x+5或y＝-2x+3. 解得入y＝kx+b，得 4. 已知一次函数y＝kx+b，当-2≤x≤1时，有-3≤y≤3， 请判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上？ 学以致用 解：把（-2，-3）和（1，3）或把（-2，3）和（1，-3） 分 别代入y＝kx+b 得， 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x+1或y＝-2x-1. 当x＝-1，y＝-1或当x＝-1时，y＝1， ∴点P（-1，1）在一次函数y＝-2x-1的图象上，不在一 次函数y＝2x+1的图象上. 或 易错点 五、因为图形位置的不确定导致考虑问题不全而丢解：在 解决跟一次函数有关的问题中，特别是解决与图形面积有 关的问题时，常常会出现图形不确定的现象，此时应注意 运用分类讨论的思想，看是否存在多种情况，从而避免出 现由于考虑问题不全面而出现丢解的现象. 【例5】已知直线y＝2x-7平移后的图象经过点（-3，-2）. （1）求平移后的直线l的函数解析式，并画出该函数的图 象；（2）l与x轴交于点A，点P是l上一点， 且S△AOP＝ ，求点P的坐标. 易错提示：直线y=kx+b与两条坐标轴围成的三角形的 底= ，高 ，学生易忽略式中的绝对值符号，出 现漏解而丢掉一个解析式. 正解：解：（1）设直线y＝2x-7平移后的解析式为 y＝2x+b，依题意得 -2＝2×（-3）+b， 解得b＝4. ∴l的函数解析式为y＝2x+4. 函数的图象如图M19-3. （2）设P（x，2x+4）， ∵y＝2x+4，∴A（-2，0），即AO＝2. ∵S△AOP＝ ， ∴ ×2× 解得x＝ 或- ∴P 学以致用 5. 已知等腰△OAB的面积为3，其底边OB在x轴上，且点B 的坐标为（2，0），求OA所在的直线的解析式. 解：设A（m，n）， ∵等腰△OAB的面积为3， ∴ ×2× ＝3，解得n＝-3或3. ①当n=-3时，∵AB＝AO，∴m＝1.∴A（1，-3）. 设直线OA的解析式为y＝kx， 把A（1，-3）代入得k＝-3， ∴直线OA的解析式为y＝-3x. ②当n=3时， ∵AB＝AO， ∴m＝1， ∴A（1，3）. 设直线OA的解析式为y＝kx， 把A（1，3）代入得k＝3， ∴直线OA的解析式为y＝3x. 考点1 一次函数的图象与性质 一、正比例函数的图象与性质 1. （2019大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随 着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）D 2. 若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4） 两点，则m的值为 （　　） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 3. （2019本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是 ___________________. 4. 将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，所 得的直线不经过第_______象限. A 第一、三象限 四 5. 已知正比例函数y=mxm2-3，y的值随x的值减小而减小， 求m的值. 解：∵y的值随x的值增大而减小， ∴m＜0， ∵正比例函数y=mxm2-3， ∴m2-3＝1， ∴m＝-2. 二、一次函数的图象与性质 6. （2019河池）函数y＝x-2的图象不经过 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 7. （2019杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a （a≠b），函数y1和y2的图象可能是 （　　）A 8.如图M19-4，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2， 0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的 方程ax+b=0的解是____________.x=2 9. 已知 （－1，y1）， （2，y2）是直线y＝2x＋1上的 两点，则y1_______y2. （填“＞”“<”或“=”）< 10. （2019南京）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数， k≠0）和y2＝x-3. （1）当k＝-2时，若y1＞y2，求x的取值范围. （2）当x＜1时，y1＞y2. 结合图象，直接写出k的取值范 围. 解：（1）k＝-2时，y1＝-2x+2， 根据题意得-2x+2＞x-3， 解得x＜ . （2）当x＝1时，y＝x-3＝-2，把（1，-2） 代入y1＝kx+2得k+2＝-2，解得k＝-4. 如答图M19-2，可知，要使当x<1时，y1>y2，则k的取 值范围为-4