2018-2019学年新疆哈密市石油高级中学高一下学期期中数学试题（解析版） 15页

‎2018-2019学年新疆哈密市石油高级中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由直线经过,两点,能求出直线的斜率，从而能求出直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ ‎ 直线经过，两点， 直线AB的斜率,‎ 设直线的倾斜角为,‎ ‎,‎ ‎，,, 直线AB的倾斜角.‎ 故选: C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是两点间的斜率公式及直线的倾斜角，是基础题.‎ ‎2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0‎ C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x－2y＋c＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c，即可得到所求直线方程.‎ ‎【详解】‎ 设直线方程式是：x－2y＋c＝0‎ 因为直线过点(－1,3)‎ 所以-1-6+c=0，解得c=7‎ 故所求直线方程是：x－2y＋7＝0‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件： 设出直线方程求解.注：已知直线，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：‎ ‎(1)与 平行的直线可设为：；‎ ‎(2)与垂直的直线方程可设为：‎ ‎3．某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．‎ ‎【详解】‎ ‎∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，‎ 一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，‎ ‎∴三年级要抽取的学生是 40，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎4．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（　 ）‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 ‎【答案】A ‎【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，‎ 它们的圆心距等于，等于半径之和，‎ 两个圆相外切.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．‎ ‎5．1 037和425的最大公约数是( )‎ A．51 B．17 C．9 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，‎ ‎51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.‎ ‎【考点】更相减损术.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．7‎ ‎【答案】D ‎【解析】执行程序框图，依次写出的值，第四次循环后: ;此时，不成立,输出s的值为7.‎ ‎【详解】‎ 执行程序框图，有,‎ 第一次循环后: ,‎ 第二次循环后: ,第三次循环后: ,第四次循环后: ,‎ 此时，不成立,输出s的值为7.‎ 故选: D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是算法中流程图和循环结构的应用，是基础题.‎ ‎7．圆圆心到直线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d.‎ ‎【详解】‎ 把圆的方程化为标准方程得:,圆心坐标为，半径,‎ 圆心到直线的距离,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是直线与圆及点到直线的距离公式的应用，是基础题 ‎8．关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：‎ ‎①点到坐标原点的距离为；‎ ‎②的中点坐标为；‎ ‎③点关于轴对称的点的坐标为；‎ ‎④点关于坐标原点对称的点的坐标为；‎ ‎⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.‎ 其中正确的个数是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：‎ 在①中，点P到坐标原点的距离为d=，故①错误；‎ 在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为，故②正确；‎ 在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；‎ 在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；‎ 在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．‎ 故选：A．‎ ‎9．在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击10次命中的环数如图，则有（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】将数据分别相加除以数据总量，可得出数据平均值；利用方差公式和各个数据可得甲、乙的方差.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以；‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要方差与平均数，是基础题.‎ ‎10．直线把圆的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为（ ）‎ A．8 B． C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由直线把圆面积平分，得到直线过圆心，得到直线被圆截得的弦长为直径,将圆方程化为标准方程,找出半径,即可求出所求的弦长.‎ ‎【详解】‎ 解:将圆的方程化为标准方程得:,圆心坐标为，半径, 直线把圆的面积平分, 直线过圆心,即它被这个圆截得的弦长为直径,则它被这个圆截得的弦长为4.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了直线与圆相交的性质,由直线把圆面积平分，得到直线过圆心，即直线被圆截得的弦长为直径是解本题的关键.‎ ‎11．给出20个数：1, 2, 4, 7, 11,……其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，……依此类推，要计算这20个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示，那么判断框和处理框内填上合适的语句是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】计算这个数的和，可以根据循环次数,循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件;再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式.‎ ‎【详解】‎ 解:由于要计算个数的和,故循环要执行次，由于循环变量的初值为,步长为 ‎ ,故终值应为,即①中应填写;又由第个数是;‎ 第个数比第个数大1;第个数比第个数大;第个数比第个数大;故②中应填写.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是循环结构,其中循环次数=(循环终值-初值)步长+,是循环次数，终值，初值，步长的知三求一问题,唯一公式，要求熟练掌握.是基础题.‎ ‎12．直线与圆有公共点则斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线与圆有公共点，利用圆心到直线法的距离小于等于半径，即可求得斜率的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由直线与圆与公共点，可得圆心， ‎ 到直线的距离小于或等于圆的半径，‎ 由点到直线的距离公式可得，解得或 ，‎ k:的取值范围是，‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是直线与圆的位置关系，也可以用联立方程组，来解，是基础题.‎ 二、填空题 ‎13．把十进制数18化成二进制数是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】用十进制数连续除以2,直到商为0为止,把每次所得的余数按相反的顺序写出来即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为余0，余,余,余，余，‎ 所以十进制数18化成二进制数是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则,是基础题.‎ ‎14．点关于直线的对称点的坐标是___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出点对称点，利用的斜率与已知直线的斜率之积为及中点在已知直线上，即可求得对称点.‎ ‎【详解】‎ 可设对称点为，则根据点关于直线对称的性质可得：，‎ 解得： ，即，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是点关于直线的对称性质的应用，是中档题.‎ ‎15．下列程序运行的结果是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据已知中的程序代码，可得该程序的功能是利用循环计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 执行程序,有第次循环,满足条件，有,第次循环,满足条件,有,第次循环,满足条件，有,第次循环,满足条件，有,‎ 第次循环,满足条件，有,‎ 第次循环,不满足条件，退出循环,输出S的值.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是循环结构的当型循环结构的应用，是基础题.‎ ‎16．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 ‎0.04‎ ‎0.02‎ ‎0.06‎ ‎0.18‎ ‎0.34‎ ‎0.36‎ 频率 组距 ‎【答案】240‎ ‎【解析】试题分析：成绩在内的频率为0.2，估计1200中的人数为 ‎【考点】频率分布直方图 点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于改组的频率 ‎17．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表所示.‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已求得它们的回归直线的斜率为6，则这条回归直线的方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 解析:由题意可知，‎ 即样本中心为，设回归直线方程为,回归直线过样本中心，,即所以回归直线方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的写法，解题的关键是知道线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入求出b的值，注意数字的运算,是基础题.‎ ‎18．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 作图，如下 可知当把圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，‎ 则可知直线与圆相离．四边形PACB的面积=S△PAC+S△PBC，‎ 当PC与直线垂直时|PC|取最小值，此时|PA|=|PB|取最小值，‎ 即S△PAC=S△PBC取最小值，‎ 由此能够求出四边形PACB面积的最小值 三、解答题 ‎19．设计计算的值的框图，并依据框图写出程序.‎ ‎【答案】流程图见详解，程序见详解 ‎【解析】由已知中程序的功能为用循环结构计算的值，为累加运算，且要反复累加次，可令循环变量的初值为，终值为，步长为，每次累加循环变量的倍，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是流程图的设计，及根据流程图写出程序，是基础题.‎ ‎20．、（12分）设直线和圆相交于点。‎ ‎（1）求弦的垂直平分线方程；‎ ‎(2)求弦的长。‎ ‎【答案】（1）。（2）。‎ ‎【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及两直线的位置关系的综合运用。‎ ‎（1）先利用直线和圆相交于点，易知易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，那么得到直线的斜率和点，从而得到。‎ ‎（2）根据圆心到直线的距离，结合勾股定理得到弦长的值。‎ 解：（1）圆方程可整理为：，‎ 所以，圆心坐标为，半径，‎ 易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，‎ 而，‎ 所以，由点斜式方程可得：，‎ 整理得：。‎ ‎（2）圆心到直线的距离，‎ 故。‎ ‎21．设直线，直线的交点M，求：‎ ‎（1）过点M与直线平行的直线l的方程；‎ ‎（2）过点M且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 或 ‎【解析】(1)解方程组求出交点的坐标，利用平行直线系方程，待定系数法求直线方程.(2)分截距为和不为，设直线方程,将代入即可求得方程.‎ ‎【详解】‎ 解:联立两直线方程可解得;‎ ‎(1)设直线方程为,将，代入可解得，所求的直线方程为,即.‎ ‎(2)当截距不为时，设直线方程为，‎ 将代入可解得，所求的直线方程为，‎ 当截距为时，设直线方程为，‎ 将代入可解得，所求的直线方程为.‎ 综上所述所求的直线方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程的求法，与平行的直线方程可以写成的形式,及用待定系数法求参数的值.‎ ‎22．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：‎ 分组 ‎[100,200]‎ ‎(200,300]‎ ‎(300,400]‎ ‎(400,500]‎ ‎(500,600]‎ ‎(600,700]‎ 频数 ‎30‎ ‎20‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎（1）求图2中A的值；‎ ‎（2）补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；‎ ‎（3）为了某次展销会，在寿命介于400～600h的产品中抽取5件作为样品，那么在400～500h组应抽取多少个?‎ ‎【答案】(1);(2)图见详解，面积为；(3)‎ ‎【解析】（1）根据两幅图形结合第--组的频率可得， 据此可得A的值. ‎ ‎（2）利用0.4+G即可求得阴影部分的面积.‎ ‎（3）先算出总的样品，再算400～500h组应抽取的即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可知,所以,‎ ‎(2) 频率分布直方图为：‎ 阴影部分的面积为 ‎(3)寿命介于400～600h的产品中抽取5件作为样品,则总的样品有（件），‎ 因此在400～500h组应抽取（件）.‎ ‎【点睛】‎ 本题是一道频数、频率计算的题目，关键是读懂图形;‎ ‎23．已知圆C：，直线l：.‎ ‎①求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；‎ ‎②设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾斜角；‎ ‎③当实数m变化时，求直线被圆C截得的弦的中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】(1)证明见详解；(2) 直线的倾斜角为或;(3)轨迹方程是 ‎【解析】(1) 由直线系方程求得直线过定点，再由定点在圆内得结论.(2)‎ ‎ 由弦长及圆的半径求得弦心距，再由圆心到直线的距离列式求得m的值，则直线l的倾斜角可求.(3) 设出弦AB的中点坐标，由直角三角形中的边长关系求得弦AB的中点M的轨迹.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:由直线，得，由得，‎ 直线过定点,代入圆,得， 点在圆内部,‎ 对任意的，直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为，代入圆，‎ 得，此时，不满足题意，‎ 直线的斜率存在,由,圆的半径为，得圆心到直线的距离为.则，解得:.直线为或. 直线的倾斜角为或；‎ ‎(3)当 与不重合时，连结、，则,，‎ 设,则 化简得: 当 与重合时，，也满足上式，故弦中点的轨迹方程是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的方程的应用，考查了直线系方程,考查了直线与圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的用法,体现了数学转化思想方法,是中档题.‎