- 314.50 KB
- 2021-04-28 发布
林芝市二高2018-2019学年第二学期第一学段
高二年级文科数学试卷
总分：150分；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本小题共60分，每小题5分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
3．若向量，，向量与共线，则实数的值为（ ）
A． B．-3 C． D．3
4．设全集，，则( )
A． B． C． D．或
5．已知向量，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．在复平面内，复数1-i对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．函数的导数为（ ）
A． B． C． D．
8．设复数的共轭复数为.若，则（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．已知向量.，，若与互相垂直，则实数（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
10．在极坐标系中，点与之间的距离为（ ）
A． B． C． D. 3
11．曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．-2
12．在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题（本小题共20分，每小题5分）
13．已知集合,则________.
14．若复数是纯虚数，则实数____________________．
15．圆心在半径为1的圆的极坐标方程是______．
16．复数满足（为虚数单位），则的模是_______．
三、解答题（本小题共70分）
17．（12分）已知复数，其共轭复数为，求
（1）复数的模；
（2）计算．
18．（12分）已知函数，求：
（1）函数的图像在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
19．（10分）在极坐标系中，已知圆C：和直线
：θ＝(∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长．
20．（12分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝ ．
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
22．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）直线与曲线交于两点，弦的中点为，点，求.
高二文数参考答案
1-12 ACBCC DADBA CD
13．
【解析】
【分析】
要求，即将集合中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。
【详解】
解：,
所以，
【点睛】
本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。
14．.
【解析】
【分析】
先化简复数，再利用纯虚数的概念解答.
【详解】
由题得=-b+2i是纯虚数，所以b=0.
故答案为：0
【点睛】
本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15．
【解析】
【分析】
由所求圆的圆心在，半径为1，得圆的标准方程为，即，由，，且得：
【详解】
由题意，圆的标准方程是：，
展开得：，
由，得：
，
故答案为：．
【点睛】
直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换
16．
【解析】
【分析】
先将原式化为，化简之后，再由模的计算公式，即可求出结果.
【详解】
因为，
所以，
所以.
故答案为5
【点睛】
本题主要考查复数的乘法以及复数的模，熟记公式以及运算法则即可，属于基础题型.
17．（1）1 （2）
【解析】
试题分析：（1）由题意求出复数的倒数并化简，再根据复数模的定义，求出的模；（2）由题意根据共轭复数的定义可得，再进行平方运算即可得出答案.
试题解析：（1）∵复数，
∴，
∴；（也可以先求z的模）
（2）由题意可得，
∴．
考点：复数的化简、复数模的运算、共轭复数的定义.
18．（1）；（2）
【解析】
试题分析: (1)第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程 . (2)第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.
试题解析:
，，，所以切点为（0，-2），
∴切线方程为，一般方程为；
（2），
令，解得或，
∴的单调递减区间为和.
19．2
【解析】
【详解】
分析：先化话普通方程：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2， 直线l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．求出圆心C到直线l的距离d=．利用弦长公式求解即可.
解：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2．
直线l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．
圆心C到直线l的距离d＝＝1．
所以AB＝2．
点睛：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
20．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)先把展开，再代入极坐标的公式即得曲线C的直角坐标. 令θ＝0即得M(2,0)，令θ＝即得N(-2, ).(2)先求出MN的中点P的直角坐标为(1，-1)，求出P点的极坐标为，即得直线OP的极坐标方程．
【详解】
(1)由，得.
从而C的直角坐标方程，即.
当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．
当θ＝时，ρ＝-2，所以N(-2, ),即.
(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，-2)，
所以P点的直角坐标为(1，-1)，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为(ρ∈R)，或(ρ∈R)(两个结果均可)．
【点睛】
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的极坐标方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
21．（1）x2＋y2＝16，(t为参数)；（2）11
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.
【详解】
由消去，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
又直线l过点P(1,2)且倾斜角＝，
所以l的参数方程为 即(t为参数).
(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，
得，
即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，
由参数方程的几何意义得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.
【点睛】
本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义，考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22．（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）
【解析】
【分析】
(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化，可直接写出曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程消去参数，即可得到直线的普通方程；
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，以及弦长公式即可求解.
【详解】
（1）由，，
从而有，即
直线的普通方程为
（2）易知点在直线上，
则直线的参数方程为（为参数），
将其代入曲线的直角坐标方程可得，所以
所以
【点睛】
本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数的方程求弦长的问题，熟记公式，即可求解，属于基础题型.