2018届二轮复习椭圆及其性质课件（全国通用） 21页

第 三 节　 椭圆及其性质 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 椭圆的定义 . 2. 椭圆的标准方程 . 3. 椭圆的几何性质 . 1. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 . 2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用 . 3. 理解数形结合的思想 . 　　以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象，有时也考查椭圆的定义，要熟记椭圆中参数 a ， b ， c 之间的内在联系及几何意义 . 高考试题的考查角度有三种，一是求椭圆的标准方程，二是根据椭圆的方程研究椭圆的性质，三是直线与椭圆的联立问题，有时还与向量、三角的知识交叉综合 . 　　高考对本节内容的考查仍将以求椭圆的方程和研究椭圆的几何性质为主 . 与向量等知识的综合考查的命题，备考时应予以关注 . 知识点一 椭圆的定义及方程 1. 椭圆的定义 椭圆定义中的常数 2 a >| F 1 F 2 | ，即对椭圆上任意一点 M 都有 | MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2 a >| F 1 F 2 |. 这个条件是必要的，否则其轨迹就不是椭圆 . 事实上，若 2 a ＝ | F 1 F 2 | ，其轨迹是 _________ ；若 2 a <| F 1 F 2 | ，其轨迹 _______ . 线段 F 1 F 2 不存在 2. 椭圆的标准方程 (1) 椭圆标准方程的推导是根据椭圆的定义，通过建立恰当的坐标系求出的，参数 b ＝ ________ ，它是为化简方程的需要而引入的，它具有明确的几何意义： b 表示短半轴的长 . (2) 求椭圆的标准方程应从 “ 定形 ”“ 定式 ” 和 “ 定量 ” 三个方面去思考 . “ 定形 ” 是指对称中心在原点 ，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上； “ 定式 ” 根据 “ 形 ” 设椭圆方程的标准形式； “ 定量 ” 是根据待定系数法确定 a ， b 的大小 . 知识点二 椭圆的几何性质 条件 2 a >2 c ， a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ， a >0 ， b >0 ， c >0 图形 标准方程 范围 ____________ ____________ | x | ≤ a ； | y | ≤ b | x | ≤ b ； | y | ≤ a x 轴、 y 轴、原点 x 轴、 y 轴、原点 ± a ， 0 0 ， ± b 0 ， ± a ± b ， 0 0 ， 1 a 2 － b 2 方法 1 椭圆的几何性质 答案　 C 方法 2 直线与椭圆的位置关系 (1) 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式 Δ 来判断直线和椭圆相交、相切或相离 . (2) 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础 . 【 例 2】 (2013· 北京 ， 19) 已知 A ， B ， C 是椭圆 W ：＋ y 2 ＝ 1 上的三个点， O 是坐标原点 . (1) 当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积； (2) 当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由 . [ 点评 ] 　如何把四边形 OABC 为菱形这一条件代数化是解答本题的关键 . 可联立直线与椭圆方程 ，在 Δ >0 的条件下用根与系数的关系求出弦 AC 中点 M 的坐标 ( 也可用点差法求出 M 的坐标 ) ， 判断 OM 与 AC 是否垂直即可 . 方法 3 求椭圆的标准方程的策略 求椭圆的标准方程有两种方法： (1) 定义法：根据椭圆的定义，确定 a 2 ， b 2 的值，结合焦点位置可写出椭圆方程 . (2) 待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出 a ， b ；若焦点位置不明确，则需要分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论 .