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- 2021-04-28 发布
高三数学（理科）
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
一、单选题（每小题5分）
1．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数f(x)＝ 则f(1)－f(3)等于( )
A.－7 B.－2 C.27 D.7
3．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，2) B.(－∞，2] C. D.
5．定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A. B.3 C. D.7
7．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ）
A. B. C. D.
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）
A. B. C. D.
10．若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ）
A. B. C..2 D.5
11．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合，，则_________.
14．已知实数满足，则的最小值为__________．
15．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.
16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）设集合.
（1）若,求.
（2），求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上单调递增区间.
19．（12分）已知函数．
求方程的实根；
若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．
20．（12分）已知分别是的角所对的边，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21．（12分）已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并给予证明；
（3）求关于x的不等式的解集．
22．（12分）已知函数
（1）若，求的单调区间和极值点；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围.
高三数学（理科）参考答案
一、 选择题
1、 A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C 9、D 10、C 11、A 12、D
二、 填空题
13． 14． 15．②④ 16．
三、 解答题
17.解：（1）当m=5,
(2)
ⅰ）令，无解
ⅱ）
18.（1）由题意，函数
所以的最小正周期为．
（2）令，，得，，
由，得在上单调递增区间为，．
19.（1）
(2)由条件知
所以
而.
当且仅当f(x)=,即f(x)=2,x=0时取得最小值.
所以,
所以实数m的最大值为4.
20.解：（1）由余弦定理，得 ，
又，所以．
（2）由，
得，
得，
再由正弦定理得，所以．①
又由余弦定理，得，②
由①②，得，得，得，
联立，得，．
所以．所以．
所以的面积．
21.解：（1）根据题意，函数，
则有，解可得，
即函数的定义域为；
（2）首先，定义域关于原点对称，函数，
则
则函数为奇函数，
（3）根据题意，即，
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
故当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
22.（1）当时，，定义域为，
，令，得或（舍去）.
列表如下：
极小
因此，函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；
（2），
，
由题意知，不等式对任意的恒成立，得，
构造函数，其中，则，
所有，函数在上为减函数，则，
，因此，实数的取值范围是.